תבנית דיפרנציאלית – הבדלי גרסאות

מ
אין תקציר עריכה
מ
ב[[אנליזה וקטורית]], '''תבנית דיפרנציאלית''' (מאנגלית - '''Differential form'''), היא מעין הכללה של [[פונקציה ממשית]] המביאההמאפשרת דרך להסתכל על"לפרק" פונקציה כ"מפוצלת"לכיוונים במספרבלתי כיווניםתלויים שונים. בלתיכמו תלויים.כן, היא מאפשרת להכליל [[אינטגרל|אינטגרלים]] ולחשבם על סוגים שונים של [[יריעה|יריעות]] ב[[מרחב אוקלידי|מרחב האוקלידי]]. תבניות דיפרנציאליות הן מושג בסיסי ב[[אנליזה מתמטית]], ויש להן שימושים רבים בתחומים שונים, כמו [[גאומטריה]] ו[[פיזיקה]].
 
==הגדרה==
 
==תכונות==
 
* [[פעולה קומוטטיבית|חילופיות]] החיבור - <math>\omega +\tau =\tau +\omega </math>.
 
* <math>{ dx }_{ i }\wedge { dx }_{ i }=0</math>.
 
* [[פעולה אנטי סימטרית|אנטי סימטריות]] הכפל - <math>{ dx }_{ i }\wedge { dx }_{ j }=-{ dx }_{ j }\wedge { dx }_{ i }</math>.
** לכן: <math>{ dx }_{ i }\wedge { dx }_{ i }=0</math>.
 
* אם <math>\omega</math> תבנית-k ו-<math>\tau</math> תבנית-l, אז <math>\omega \wedge \tau ={ (-1) }^{ kl }\tau \wedge \omega </math>. בפרט, אם k=l מספר אי זוגי, מתקבל <math>{\omega}^{2}=0</math> .
 
* אם <math>\omega</math> תבנית-k ו-<math>\tau</math> תבנית-l שתיהן דיפרנציאביליות, מתקיים [[כלל לייבניץ]] המוכלל לתבניות - <math>d(\omega \wedge \tau )=\tau d\omega +{ (-1) }^{ k }\omega d\tau </math>.
 
* אם <math>\omega</math> תבנית-k גזירה ברציפות פעמיים, מתקיים <math>d(d(\omega ))=0</math>.
 
* כל תבנית דיפרנציאבילית מדויקת היא סגורה. ההפך נכון ב[[תחום כוכבי]], לפי [[למת פואנקרה]].