פתיחת התפריט הראשי

שינויים

הוסרו 151 בתים ,  לפני שנתיים
* <math>A\,</math> [[מטריצה הפיכה]] ו-<math>A^{-1} = \overline{A^T}\,</math>
* מטריצה אוניטרית שומרת [[מכפלה פנימית]]: <math> \langle Ax,Ay \rangle = \langle x , A^{*}Ay \rangle = \langle x , Iy \rangle = \langle x,y \rangle</math> (כאן נעזרנו בתכונות [[אופרטור הרמיטי|הצמוד ההרמיטי]] ב[[מכפלה פנימית]])
* מטריצה אוניטרית שומרת על [[נורמה (אנליזה)|נורמה]], <math>\ \| A x \| = \| x \|</math>. כתוצאה מכך, ערך מוחלט של כל ערך עצמי שלה הוא 1, ולכן כל ערכיה העצמיים של מטריצה אוניטרית נמצאים על מעגל היחידה של המישור המרוכב.
* אם A אוניטרית אז, <math>A^*\,</math> ו- <math>\overline{A}</math> גם הן גם אוניטריות.
* מטריצה nxn מעל [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] <math>\mathbb{F}</math> היא אוניטרית [[אם ורק אם]] שורותיה הן [[בסיס אורתונורמלי]] של <math>\mathbb{F}^n</math> ביחס ל[[מכפלה פנימית|מכפלה הפנימית]] הסטנדרטית בו.
* מטריצה nxn מעל שדה <math>\mathbb{F}</math> היא אוניטרית [[אם ורק אם]] עמודותיה הן [[בסיס אורתונורמלי]] של <math>\mathbb{F}^n</math> ביחס למכפלה הפנימית הסטנדרטית בו.
* [[ערך מוחלט|הערך המוחלט]] של כל [[ערך עצמי|הערכים העצמיים]] של מטריצה אוניטרית הוא [[1 (מספר)|1]].
* כל ערכיה העצמיים של מטריצה אוניטרית נמצאים על מעגל היחידה של המישור המרוכב.
 
==חבורת המטריצות האוניטריות==