פרדוקס סנט-פטרסבורג – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: תאור\1, זכייה, דוגמה\1
תיקון "ארבע שקלים" ל-"ארבעה שקלים", הגהה
שורה 5:
== הפרדוקס ==
 
מוסד הגרלות מציע את המשחק הבא. תמורת כרטיס שמחירו יחושב מיד, זכאי השחקן להטיל מטבע הוגן שוב ושוב, עד שהמטבע נופל על "עץ" בפעם הראשונה. באותה עת, מוכפל סכום הזכייה עם כל הטלת מטבע, כך שאם המטבע הוטל X פעמים, סכום הזכייה הוא <math>T = 2^X</math> שקלים. באופן כזה, יש לשחקן סיכוי של חצי לזכות בשני שקלים, סיכוי של רבע לזכות בארבעבארבעה שקלים, סיכוי של שמינית לזכות בשמונה שקלים, וכן הלאה. חישוב של ה[[תוחלת|תוחלת המתמטית]] של הזכייה, מוביל למסקנה שערך המשחק אינסופי: התוחלת מתקבלת מסיכום הזכיות האפשריות, כשהן מוכפלות כל אחת בהסתברות שלה: <math>E(T) = 2^{-1}\cdot 2^1+2^{-2}\cdot 2^2+2^{-3}\cdot 2^3 + \cdots = 1+1+\cdots =\infty</math>.
 
אנשים שמציעים להם להשתתף במשחק מעריכים את שוויו בסכומים נמוכים, למרות ששחקן רציונלי אמור, כביכול, לשלם כל מחיר על מנת להשתתף במשחק.