לוגיקה מודלית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ויקישיתוף בשורה |
|||
שורה 15:
מאפיין חשוב המבדיל בין הסמנטיקה של המערכות האקסיומטיות השונות של הלוגיקה המודלית הוא האופן בו יחס ה'''נגישות''' מוגדר בהן. הנגישות קובעת לגבי כל עולם במערך נתון של עולמות אפשריים, אילו עולמות במערך רלוונטיים לו. כך ניתן, למשל, להגדיר ש'הכרחי ש-<math>p</math>' היא טענה אמיתית בעולם מסוים במערך אם ורק אם הטענה '<math>p</math>' אמיתית בכל העולמות הנגישים לו (ולאו דווקא אם היא אמיתית בכל העולמות האפשריים בכלל), ואילו הטענה 'אפשרי ש-<math>p</math>' היא אמיתית בעולם זה אם ורק אם הטענה '<math>p</math>' אמיתית לפחות בעולם אחד הנגיש לו.
כך, למשל, במערכת האקסיומטית K, שהיא המערכת המודלית הבסיסית ביותר, הנגישות בין העולמות היא [[אקראיות|אקראית]]. במערכת המודלית T, לעומת זאת, הנגישות היא '''[[רפלקסיביות|רפלקסיבית]]''', כלומר, כל עולם נגיש גם לעצמו. במערכת המודלית B הנגישות היא רפלקסיבית ו'''[[סימטריה|סימטרית]]''' (אם עולם n נגיש לעולם m גם עולם m נגיש לעולם n). במערכת המודלית S4 הנגישות היא רפלקסיבית ו'''[[טרנזיטיביות|טרנזיטיבית]]''' (אם עולם n נגיש לעולם m ועולם m נגיש לעולם k, גם עולם n נגיש לעולם k), וב[[הנחה S5|מערכת S5]], שהיא המערכת המודלית הפשוטה ביותר, הנגישות היא '''
==תולדות הלוגיקה המודלית==
| |||