תורת הקבוצות הנאיבית – הבדלי גרסאות

בעקבות הסתירות הללו, ובעיות נוספות שהתגלו, נוצר הצורך לבסס את רעיון הקבוצה באופן אקסיומטי. בעבקבותבעקבות כך, פותחה תורת הקבוצות האקסיומטית, שהיא למעשה התורה אליה לרוב מתכוונים היום [[מתמטיקאי|מתמטיקאים]] כאשר הם מדברים על "תורת הקבוצות". ה[[אקסיומטיזציה]] של [[ארנסט צרמלו]] ו[[אברהם הלוי פרנקל]] ([[אקסיומות צרמלו-פרנקל]]) מטילה מספר מגבלות על הגדרות של קבוצות, כדי להימנע מהסתירות האפשריות בתורה הנאיבית שהודגמו לעיל, והיא כיום הדרך המקובלת להתייחס לקבוצות באופן [[פורמליזם (מתמטיקה)|פורמלי]].