תת-חבורה נורמלית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1איברים |
|||
שורה 26:
== תת-חבורות אופייניות ==
תת-חבורה נורמלית של G היא, כאמור, תת-חבורה הנשמרת תחת פעולת ההצמדה בכל איבר של G. סוג חזק במיוחד של תת-חבורה כזו נקרא '''תת-חבורה אופיינית''' (או '''קרקטריסטית'''): זוהי תת-חבורה הנשמרת תחת כל אוטומורפיזם של G (ולא רק [[אוטומורפיזם פנימי]]). באופן כללי, תת-חבורות כאלה מתקבלות מהפעלת שיקולים מבניים (שאינם תלויים בהצגה מסוימת של G). לדוגמה, ה[[מרכז (תורת החבורות)|מרכז]] של G הוא תת-חבורה אופיינית. גם [[תת-חבורת הקומוטטורים]]
לתכונת האופייניות יש יתרון בולט על-פני נורמליות: זוהי תכונה טרנזיטיבית. אם A תת-חבורה נורמלית של B ו- B נורמלית (ואפילו אופיינית) של C, אז A עשויה שלא להיות תת-חבורה נורמלית של C. לעומת זאת, אם A אופיינית ב- B, אז התכונות של B עוברות בירושה ל- A: אם B נורמלית ב- C אז כך גם A, ואם B אופיינית ב- C אז כך גם A.
| |||