הבדלים בין גרסאות בדף "מרכז (תורת החוגים)"

מ
בוט החלפות: \1איברים
מ (בוט החלפות: \1איברים)
ב[[מתמטיקה]], ה'''מרכז''' של [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] נתון הוא תת-חוג, הכולל את האבריםהאיברים [[חילופיות|המתחלפים]] עם כל איבר אחר. מקובל לסמן את המרכז של R באות <math>\ Z(R)</math>. המרכז הוא תת-חוג קומוטטיבי, אבל בדרך כלל הוא איננו תת-החוג הקומוטטיבי הגדול ביותר שיש לחוג.
 
התפקיד העיקרי של המרכז בתורת החוגים הוא להכניס שיטות קומוטטיביות לסיטואציה שהיא בדרך כלל לא קומוטטיבית, ולכן מסובכת בהרבה. המרכז של חוג כולל לפחות את איבר היחידה, ולכן אפשר לראות את החוג כ[[אלגברה (מבנה אלגברי)|אלגברה]] מעל המרכז שלו (במובן הרחב של המושג - המרכז אינו חייב להיות שדה). בפרט, המרכז של [[חוג פשוט]] הוא שדה, וכך הופך החוג לאלגברה במובן המצומצם והמקובל יותר של המלה. את ה"מרחק" מן האלגברה למרכז שלה אפשר למדוד בכלים הסטנדרטיים: ה[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] (או ה[[דרגה של מודול|דרגה]], כאשר המרכז אינו שדה והאלגברה [[מודול חופשי|חופשית]] מעליו), ובמקרה שהממד אינסופי, גם [[ממד גלפנד-קירילוב]]. ידוע שכל אלגברה בעלת ממד גלפנד-קירילוב 1 היא "כמעט קומוטטיבית", בהיותה חופשית ובעלת דרגה סופית מעל המרכז שלה.