ויקיפדיה

משפט קושי (תורת הטורים) – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
אין תקציר עריכה
Matanyabot (שיחה | תרומות)
475,756 עריכות
מ בוט החלפות: \1איברים
שורה 8:
=== משפט מרטן ===
 
משפט קושי עוסק בטור המכפלה ללא סדר מוגדר על האבריםהאיברים. הוא קרוב ברוחו ל'''משפט מרטן''', העוסק באותו טור עם סדר האבריםהאיברים הטבעי, כדלקמן. יהיו <math>\sum_{n=0}^\infty a_n</math> ו-<math>\sum_{n=0}^\infty b_n</math> טורים מתכנסים, שאחד מהם מתכנס בהחלט. אז הטור שמוגדר <math>\sum_{n=0}^{\infty} (\sum_{i=0}^{n}a_ib_{n-i})</math> מתכנס אף הוא בהחלט וסכומו הוא AB.
 
הקשר בין שני הטורים הוא שהטור המתואר במשפט מרטן מתקבל מהטור המתואר במשפט קושי באמצעות הכנסת סוגריים לסידור נתון של הטור. בדרך כלל הכנסת סוגריים לטור ניתנת ללא שינוי הסכום, אם מספר האיברים בכל סוגריים חסום והאיבר הכללי שואף לאפס או אם כל האיברים בכל סוגריים שווי-סימן. משפט מרטן קובע שהכנסת סוגריים לטור המתואר במשפט קושי מותרת בהינתן הסדר המתואר ללא התנאים הללו.
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/משפט_קושי_(תורת_הטורים)"