ויקיפדיה

קבוע צ'אמפרנאוונה – הבדלי גרסאות

עיון אינטראקטיבי בהיסטוריה
→ העריכה הקודמתהעריכה הבאה ←
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
חזותיקוד ויקי
סידור המשוואות ועריכה קלה
שורה 1:
ב[[מתמטיקה]], '''קבוע צאמפרנאוונה''' (Champernowne constant), שמסומןהמסומן ''C''כ-<submath>C_{10}</submath>, הוא [[מספר טרנסצנדנטי]] [[מספר ממשי| ממשי]] שהואהמורכב חלקמרצף מסדרה של מספרים טרנסצנדנטיים אחרים, שהוגדרו על ידיכל ה[[דיווידמספר צ'אמפרנאוונה]]טבעי|מספרים בשנת [[1933הטבעיים]]. המספר מוגדר להיות בבסיס 10:
 
:''C''<submath>C_{10</sub>} = 0.12345678910111213141516... \dots</math>
אפשר גם להגדיר את המספרים האחרים בסדרה על ידי:
 
:''C''<sub>2</sub> = 0.11011100101110111… <sub>2</sub>
מספר זה הנו חלק מסדרה של מספרים טרנסצנדנטיים אחרים, המסומנים <math>\{C_b\}_{b \in \mathbb{N},\, b \ge 2}</math>, בה האיבר ה-<math>b</math> מוגדר כבעל היצוג העשרוני בו מופיעים ההמספרים הטבעיים כשהם מוצגים בבסיס <math>b</math>. מספרים אלו הוגדרו על ידי [[דיוויד צ'אמפרנאוונה]] בשנת [[1933]].
:''C''<sub>3</sub> = 0.12101112202122… <sub>3</sub>.
 
אפשר להגדיר את כול איבר בסדרה על ידי [[טור (מתמטיקה)|טור]] אינסופי:▼
שני המספרים הראשונים בסדרה הם:
:<math>C_{b}=\sum_{n=1}^\infty\sum_{k=b^{n-1}}^{b^n-1}\frac{k}{b^{n(k-b^{n-1}+1)+(b-1)\sum_{l=1}^{n-1}b^{l-1}l}}</math>▼
 
המספר הוא [[מספר נורמלי]] בבסיס 10, וכהכללה לכך, כל מספר math|''C''<sub>b</sub> הוא מספר נורמלי בבסיס b.
 
ניתן להציג את המספר כ[[שבר משולב]] על ידי השבר הבאה:
<math>
<div style="direction: ltr;">▼
C_2 = 0.11011100101110111 \dots
: ''C''<sub>10</sub> = [0; 8, 9, 1, 149083, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 15,▼
</math>
:::4 57540 11139 10310 76483 64662 82429 56118 59960 39397 10457 55500 06620 04393 09026 26592 56314 93795 32077 47128 65631 38641 20937 55035 52094 60718 30899 84575 80146 98631 48833 59214 17830 10987,▼
 
:::6, 1, 1, 21, 1, 9, 1, 1, 2, 3, 1, 7, 2, 1, 83, 1, 156, 4, 58, 8, 54, ...]. ▼
<math>
C_3 = 0.12101112202122 \dots
</math>
 
▲אפשרביתר להגדירכלליות, אתהאיבר כול איברה-<math>b</math> בסדרה מוגדר על ידי ה[[טור (מתמטיקה)|טור]] אינסופי הבא:
 
▲:<math>C_{b}=\sum_{n=1}^\infty\sum_{k=b^{n-1}}^{b^n-1}\frac{k}{b^{n(k-b^{n-1}+1)+(b-1)\sum_{l=1}^{n-1}b^{l-1}l}}</math>
 
==תכונות==
 
כל מספר <math>C_b</math> הוא [[מספר נורמלי]] בבסיס <math>b</math>: רצפי ספרות בפיתוח העשרוני מתנהגים כאילו נבחרו באקראי בהתפלגות שווה. [[מידת האי-רציונליות]] של האיבר <math>C_b</math> היא <math>b</math>.
 
את המספר <math>C_{10}</math> ניתן להציג כ[[שבר משולב]] באופן הבא:
▲<div styleclass="direction: mw-content-ltr;">
<small><math>
C_{10} =
▲: ''C''<sub>10</sub> = [0; 8, 9, 1, 149083, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 1, 15,
</math>
<math>
▲:::4 \,57540 \,11139 \,10310 \,76483 \,64662 \,82429 \,56118 \,59960 \,39397 \,10457 \,55500 \,06620 \,04393 \,09026 \,26592 \,56314 \,93795 \,32077 \,47128 \,65631 \,38641 \,20937 \,55035 \,52094 \,60718 \,30899 \,84575 \,80146 \,98631 \,48833 \,59214 \,17830 \,10987,
</math>
<math>
▲:::6, 1, 1, 21, 1, 9, 1, 1, 2, 3, 1, 7, 2, 1, 83, 1, 156, 4, 58, 8, 54, ...\dots].
</math>
</small>
</div>
 
קירובים שללמספר המספר<math>C_{10}</math> הם:
:<math>\frac{60499999499}{490050000000} =
:# <math>10/81 = 0.\overline{123456790}</math> (בעל שגיאה של 9 × 10 <supmath>−19010^{-9}</supmath>).▼
0.123456789\overline{101112\ldots96979900010203040506070809}
# <math>\frac{60499999499}{490050000000} = 0.123456789\overline{101112\ldots96979900010203040506070809},</math> (בעל שגיאה של  10<supmath>−99 \cdot 10^{-190}</supmath>).
▲:<math>10/81 = 0.\overline{123456790}</math> (בעל שגיאה של 9 × 10<sup>−190</sup>).
 
==ראו גם==
אוחזר מתוך "https://he.wikipedia.org/wiki/קבוע_צ%27אמפרנאוונה"