שדה המספרים הממשיים – הבדלי גרסאות

כאמור, ניתן להגדיר את המספרים הממשיים באמצעות סדרות קושי של מספרים רציונליים. לסדרת קושי יש משמעות רק במסגרת של [[מרחב מטרי]], ובבנייה זו נשתמש במספרים הרציונליים, <math>\mathbb{Q}</math>, וב[[מטריקה]] <math>d(x,y)=|x-y|</math> (כאשר הקווים האנכיים מציינים [[ערך מוחלט]]).

 

 

נאמר ששתי סדרות שכאלו שקולות אם ורק אם ההפרש ביניהן שואף לאפס, כלומר הסדרות <math>\{x_n\}_{n=1}^\infty</math> ו-<math>\{y_n\}_{n=1}^\infty</math> שקולות אם ורק אם לכל <math>\varepsilon>0</math> קיים <math>N</math> טבעי כך שלכל <math>n>N</math> טבעי מתקיים <math>|x_n-y_n|<\varepsilon</math>.

<math>\{x_n\}_{n=1}^\infty / \{y_n\}_{n=1}^\infty:=\{x_n / y_n\}_{n=1}^\infty</math> (יש לשים לב למקרים בהם נוצרת חלוקה ב-0)

{{ש}}

{{ש}}

(בכל ההגדרות סימוני הסדרות מתייחסים כמובן לסדרות מייצגות של מחלקות השקילות, וניתן להראות כי אין ההגדרה תלויה בסדרה המייצגת)