מערכת משוואות ליניאריות – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Elishur19 (שיחה | תרומות)
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
שורה 83:
אבחנה זו מאפשרת לתאר את הפתרון הכללי ביותר למערכת הומוגנית בעזרת [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] למרחב הפתרונות. ה[[ממד (אלגברה לינארית)|ממד]] של מרחב הפתרונות שווה למספר המשתנים, פחות ה[[דרגה (אלגברה לינארית)|דרגה]] של מטריצת המקדמים. הדרגה שווה למספר המשוואות הבלתי-תלויות.
 
'''משפט''': מעל שדה אינסופי, אם למערכת הומוגנית יש פתרון לא [[טריוויאלי (מתמטיקה)|טריוויאלי]], אז יש לה אינסוף פתרונות. מעל [[שדה סופי|שדה בגודל q]], מספר הפתרונות הוא תמיד חזקה של q. למשל כאשר מדובר בשדהב[[שדה סופי]] Z<submath>3\mathbb{F}_3</submath> תחתבמרחב מממד R<sup>2</sup> אז מס' הפתרונות יהיה 9=3<sup>2</sup>, כלומר q בחזקת המימד הוא מס' הפתרונות.
 
=== פתרון של מערכת לא הומוגנית ===