מודול (מבנה אלגברי) – הבדלי גרסאות

בדרך כלל, אם M הוא מודול שמאלי מעל R, אז הפעולה של כפל בסקלר מימין אינה הופכת את M למודול ימני מעל אותו חוג, משום שתנאי האסוציאטיביות אינו מתקיים. אם R חוג קומוטטיבי, בעיה זו נעלמת: מעל חוגים כאלה, כל מודול שמאלי הוא גם ימני (ולהיפךולהפך); למעשה, כל מודול שמאלי או ימני הוא בימודול מעל R. במקרה הכללי, המעבר בין מודולים שמאליים וימניים מערב את [[החוג המנוגד]] <math>\ R^{op}</math> של R, שהוא בעל אותו מבנה חיבורי, עם הכפל ההפוך <math>\ x^{op}y^{op}=(yx)^{op}</math>. אם M הוא מודול שמאלי מעל R, אז הוא גם מודול ימני מעל <math>\ R^{op}</math>, אם מגדירים את הפעולה החדשה לפי הנוסחה <math>\ m\cdot x^{op} = xm</math>. עם זאת, M איננו בימודול מעל הזוג <math>\ R,R^{op}</math>.