חוג דדקינד – הבדלי גרסאות

== דוגמאות ==

 

 

גם [[חוג השלמים של גאוס]], <math>\ \{a+bi\ |\ a,b \in \mathbb{Z}\}</math>, הוא חוג דדקינד. באופן כללי יותר, אוסף ה[[שלם אלגברי|שלמים האלגבריים]] ב[[שדה מספרים]] הוא חוג דדקינד.

# אם S תת-[[מונואיד]] של חוג דדקינד R, אז המיקום <math>\ S^{-1}R</math> הוא חוג דדקינד (או שדה).

 

 

חוגי דדקינד הם "כמעט ראשיים" בכמה מובנים. למשל, כל אידאל של חוג דדקינד נוצר על ידי שני איברים לכל היותר. יתרה מזו: אם <math>\ 0 \ne J \subset I \subset R </math> אידאלים בחוג דדקינד, אז קיים <math>\ a\in R</math> כך ש-<math>\ I=J+Ra</math>. לכל אידאל I בחוג דדקינד, קיים אידאל J כך שהמכפלה IJ היא אידאל ראשי. (יותר מזה, ניתן לבחור <math>\ J</math> להיות זר לכל אידאל <math>\ A</math>; או כך ש-<math>\ Ra = IJ</math> לכל עבור <math>\ a</math> איבר ב-<math>\ I</math>). חוג דדקינד בעל מספר סופי של אידאלים ראשוניים הוא ראשי. אם חבורת המחלקות (ראו להלן) סופית, אפשר להפוך את החוג לראשי באמצעות היפוך של איבר אחד.