פולינום מינימלי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הפיכת קישור חיצוני לוויקיפדיה או מיזם אחות לקישור פנימי (תג) ([[ויקיפדיה:בוט/בוט ההסבה/תיקון קישורים חיצוניים לוויק... |
נמחק מוויקישיתוף עקב בעיית זכויות יוצרים |
||
שורה 25:
== פולינים מינימלי של איבר בתחום פריקות יחידה ==
אם A הוא [[תחום פריקות יחידה]], ו- a הוא אלגברי מעל שדה השברים של A, אז ל- a פולינום מינימלי יחיד P שהוא גם פרימיטיבי (ראה לעיל). בנוסף ניתן להוכיח שכל פולינום אחר שמאפס את a נחלק ב P{{הערה|זאת אחת המסקנות הסמויות של משפט Lang על יריועות אלגבריות מעל חוגים. ראו הוכחה ישירה ב- M. Bensimhoun, <small>On the possibility to define the minimal polynomial of an algebraic element over a U.F.D</small>
מסקנה פשוטה היא זו: אם <math>\varphi:A\to \bar A</math> הומומורפיזם של חוגים, אם <math>\bar P </math> מסמן תמונתו של <math>P</math> ב- <math>\bar A</math>, ו- <math>\bar a</math> הוא שורש של <math>\bar P</math> בהרחבה אלגברית של שדה השברים של <math>\bar A</math>, אז ניתן להרחיב את <math>\varphi</math> להומומרפיזם <math>A[a]\to \bar A[\bar a]</math> על ידי <math>a\mapsto \bar a</math>.
| |||