תת-חבורת פרטיני – הבדלי גרסאות

לכל חבורה G, חיתוך ה[[מרכז (תורת החבורות)|מרכז]] עם [[תת-חבורת הקומוטטורים]] <math>\ G'</math> מוכל ב-<math>\ \Phi(G)</math>. לעומת זאת, <math>\ G'\subseteq \Phi(G)</math> אם ורק אם כל תת-החבורות המקסימליות של G הן [[תת-חבורה נורמלית|נורמליות]]. התנאי הזה מתקיים אם G [[חבורה נילפוטנטית]]; גם להיפךלהפך: אם <math>\ G</math> היא חבורת-M והיא נילפוטנטית, אז <math>\ G' \subseteq \Phi(G)</math>.