מרחב אפיני – הבדלי גרסאות

הוסרו 4 בתים ,  לפני 5 שנים
מ
מ (←‏הגדרה: הגהה)
מ (בוט החלפות: \1הפך)
== הקשר למרחבים פרויקטיביים ==
 
סילוק ישר אחד ממישור פרויקטיבי מניב מישור אפיני, ולהיפךולהפך, כל מישור אפיני אפשר לשכן במישור פרויקטיבי על ידי הוספת ישר אחד (המכונה "הישר באינסוף") והרחבה מתאימה של יחס החילה. באופן כללי יותר, אם מסירים ממרחב פרויקטיבי את כל הנקודות בעל-מישור, מתקבל מרחב אפיני; וכל מרחב אפיני מתקבל כך, באופן יחיד (עד כדי [[איזומורפיזם]]). ההתאמה בין תת-מרחבים אפיניים לתת-מרחבים פרויקטיביים מאפשרת להגדיר במרחב האפיני ממד.
 
=== מורפיזמים ===
 
העתקה חד-חד-ערכית ועל מקבוצת הנקודות של מרחב אפיני לקבוצת הנקודות של מרחב לינארי נקראת '''קולינאציה''' אם היא מעבירה ישרים לישרים, ו'''קולינאציה שומרת הקבלה''' אם ישרים מקבילים עוברים לישרים מקבילים. אם על כל ישר יש לפחות שלוש נקודות, אז קולינאציה שומרת תמיד הקבלה. כל קולינאציה שומרת הקבלה משרה העתקה חד-חד-ערכית ועל בין קבוצות הישרים של המרחבים, ומעבירה תת-מרחבים לתת-מרחבים. כמו כן היא שומרת תת-מרחבים אפיניים, ושומרת על בסיסים וממדים. מרחבים אפיניים שיש ביניהם קולינאציה הם '''איזומורפיים'''. קולינאציה בין מרחבים פרויקטיביים משרה קולינאציה בין מרחבים אפיניים המתקבלים מהם על ידי הסרת על-מישור, ולהיפךולהפך, קולינאציה בין מרחבים אפיניים משרה קולינאציה בין המרחבים הפרויקטיביים שהם מגדירים.
 
קולינאציה שומרת הקבלה a ממרחב אפיני לעצמו היא '''הזזה''' אם יש מחלקת הקבלה שהישרים שלה נשמרים, ואין ל-a נקודות שבת (גם הזהות נקראת הזזה). קולינאציה שומרת הקבלה היא '''הומולוגיה''' אם יש לה '''נקודת מרכז''' (נקודה שכל ישר העובר דרכה נשמר תחת a). קולינאציה מאחד משני הסוגים האלו נקראת '''קולינאציה מרכזית'''.
475,756

עריכות