מרחב אוקלידי: הבדלים בין גרסאות

הוסרו 50 בתים ,  לפני 4 שנים
מ
בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-<div style="text-align: *center;">[ \n]*<math>(.+?)</math>[ \n]*</div> +<math display="block">\1</math>)
מ (בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-<div style="text-align: *center;">[ \n]*<math>(.+?)</math>[ \n]*</div> +<math display="block">\1</math>))
==המרחב הממשי ה-n-ממדי==
נסמן ב-<math>\mathbb {R}</math> את [[שדה המספרים הממשיים]]. לכל [[מספר שלם]] חיובי <math>\ n</math>, קבוצת כל [[n-יה סדורה|ה-n-יות הסדורות]] של מספרים ממשיים יוצרת מרחב וקטורי <math>\ n</math>-ממדי מעל <math>\mathbb {R}</math> שנהוג לסמן ב-<math>\mathbb{R}^n</math>. לעתים הוא נקרא '''המרחב הממשי ה-<math>\ n</math>-ממדי'''. איבר ב- <math>\mathbb{R}^n</math> ייכתב כך:
<math display="block">,\mathbf{x} = (x_1, x_2, \ldots, x_n)</math>
<div style="text-align: center;">
<math>,\mathbf{x} = (x_1, x_2, \ldots, x_n)</math>
</div>
כאשר כל <math>\ x_i</math> הוא מספר ממשי.
 
 
וכל וקטור ב-<math>\mathbb{R}^n</math> יכול להיכתב כך:
<math display="block">.\mathbf{x} = \sum_{i=1}^n x_i \mathbf{e}_i</math>
<div style="text-align: center;">
<math>.\mathbf{x} = \sum_{i=1}^n x_i \mathbf{e}_i</math>
</div>
<math>\mathbb{R}^n</math> הוא דוגמה אופיינית למרחב וקטורי ממשי <math>\ n</math>-ממדי. כל למרחב וקטורי ממשי <math>\ n</math>-ממדי <math>\ V</math> הוא [[איזומורפיזם|איזומורפי]] ל-<math>\mathbb{R}^n</math>. אבל האיזומורפיזם איננו קנוני. בחירת איזומורפיזם שקולה לבחירה של [[בסיס (אלגברה)|בסיס]] ל-<math>\ V</math> (מתוך התמונה של הבסיס הסטנדרטי של <math>\mathbb{R}^n</math> ב-<math>\ V</math>). לפעמים נוח לעבוד עם מרחב וקטורי שרירותי שאיננו <math>\mathbb{R}^n</math> כדי לא להתחייב לבסיס מסוים.