הבדלים בין גרסאות בדף "קירוב ליניארי"

הוסרו 75 בתים ,  לפני שנתיים
מ
בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-<div style="text-align: *center;">[ \n]*<math>(.+?)</math>[ \n]*</div> +<math display="block">\1</math>)
מ (תמונות - הסבה לעברית, תיקון פרמטרים#)
מ (בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-<div style="text-align: *center;">[ \n]*<math>(.+?)</math>[ \n]*</div> +<math display="block">\1</math>))
==הגדרה==
בהינתן פונקציה <math>\ f</math> על מרחב [[מספר ממשי|הממשיים]] שהיא רציפה וגזירה ושנגזרתה רציפה גם היא בסביבה של <math>\ a</math>, מתקבל מ[[טור טיילור]] עבור <math>\ n=1</math> כי:
<math display="block"> f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + R_2\ </math>
<div style="text-align: center;">
<math> f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + R_2\ </math>
</div>
כאשר <math>\ R_2</math> הוא איבר השארית המייצג את סכום האיברים מסדר גבוה יותר. קירוב לינארי, או קירוב מסדר ראשון, מתקבל על ידי השמטת השארית, כך שמתקבלת הנוסחה:
<math display="block"> f(x) \approx f(a) + f'(a)(x - a).</math>
<div style="text-align: center;">
<math> f(x) \approx f(a) + f'(a)(x - a).</math>
</div>
 
ככל ש-<math>\ x</math> יהא קרוב יותר ל-<math>\ a</math> כך [[שגיאת קירוב|שגיאת הקירוב]] תהא קטנה יותר שכן האיברים של החזקות הגבוהות יותר של <math>\ x-a</math> ישאפו מהר יותר לאפס ויהיו זניחים ביחס לאיבר הלינארי ב-<math>\ x-a</math> והאיבר הקבוע.
 
ניתן לבצע קירוב לינארי לפונקציות [[מרחב וקטורי|וקטוריות]] [[דיפרנציאביליות]] באופן דומה<!-- , כאשר נקודת ההשקה תהא ב[[יעקוביאן]] של הפונקציה -->. לדוגמה, בהינתן פונקציה [[דיפרנציאביליות|דיפרנציאבילית]] <math>\ f(x, y)</math> על המספרים הממשיים, הקירוב הלינארי של <math>\ f(x, y)</math> עבור <math>\ (x, y)</math> קרובים ל-<math>\ (a, b)</math> נתון על ידי הנוסחה:
<math display="block">f\left(x,y\right)\approx f\left(a,b\right)+\frac{\partial f}{\partial x}\left(a,b\right)\left(x-a\right)+\frac{\partial f}{\partial y}\left(a,b\right)\left(y-b\right).</math>
<div style="text-align: center;">
<math>f\left(x,y\right)\approx f\left(a,b\right)+\frac{\partial f}{\partial x}\left(a,b\right)\left(x-a\right)+\frac{\partial f}{\partial y}\left(a,b\right)\left(y-b\right).</math>
</div>
 
==דוגמה==