|
במזרח הרחוק, לעומת זאת, המספרים השליליים טופלו באותם כלים כמו המספרים החיוביים: ב[[סין]], כבר מן המאה ה-2 לפנה"ס [[מוטות מנייה|מוטות]] אדומים, ממוזלים, סימנו מספרים חיוביים, ומוטות שחורים סימנו מספרים שליליים. המספרים השליליים הוכרו כלגיטימיים בשלבי הביניים של פתרון הבעיה, אבל לא כתוצאה סופית. כללים מפורשים לטיפול במספרים שליליים מופיעים אצל [[בראהמגופטה]] ב[[הודו]], בסביבות שנת 650 לספירה.
==[[פונקציה|פונקציות]] ו[[פעולה בינארית|פעולות]] על מספרים חיוביים ושליליים==
* [[כפל]] - באופן כללי הכפלת מספר שלילי בחיובי יוצרת מספר שלילי, והכפלת שלילי בשלילי יוצרת חיובי. לדוגמה <math>-2 \cdot -15 = 30</math>.
* [[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]] - כאשר מספר שלילי נמצא במעריך, אין בעיה להגדיר חזקה: <math>x^{-n} = \frac{1}{x^{n}}</math>. כאשר רוצים להגדיר חזקה את מספר שלילי ב[[מספר מרוכב]] ניתן להגדיר אותה כך:<math>(-x)^{t} = x^t(-1^{t})=x^t(e^{it\pi})=x^t(i\sin{t\pi}+\cos{t\pi})</math>. מקרה זה מכליל את <math>\sqrt{-n^2}=in</math>. לדוגמה <math>(-16)^{\frac{-3}{4}}
= \frac{i+1}{8\sqrt{2}}</math>.
* [[עצרת]] - עצרת של מספר שלילי נקבעת על פי [[פונקציית גמא]]. במספרים שליליים [[מספר שלם|שלמים]] יש [[קוטב]], אך בשאר הנקודות אין בעיה בהגדרה.
* [[פונקציית זטא של רימן]] - עבור שלמים שליליים מתקיים <math>\zeta \left (-n\right) = - \frac{B_{n+1}}{n+1}</math> כאשר <math>B_{n+1}</math> הוא [[מספרי ברנולי|מספר ברנולי]] ה-n+1. לדוגמה <math>\zeta(-1)= \frac{-1}{12}</math>.
* [[לוגריתם]] - לצורך הגדרת הלוגריתם של מספרים שליליים נשתמש לצורך העניין ב-ln שעל פיו ניתן להגדיר בקלות לוגריתם על כל בסיס אחר. ניתן להגדירו כך: <math>\ln{-n}= \ln{(-1)}+\ln{n} = i\pi + \ln {n}</math>.
==ראו גם==
| 