משפטי סילו – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1\2\3 |
Mushthebull (שיחה | תרומות) סימון הסדר של G ולא G עצמה |
||
שורה 31:
;מסקנה
<math>\ n_p</math> מחלק את הסדר של <math>G</math>. אם נסמן <math>\ |G| = p^nm</math>, נובע מכך ש-<math>\ n_p</math> מחלק את <math>m</math>, שכן <math>\ n_p</math> לא מחלק את p, כפי שנובע ממשפט סילו השלישי.
'''הוכחה''': דרך אחת היא לשים לב שמספר תת-החבורות הצמודות לתת-חבורה <math>H</math> של <math>G</math> שווה ל[[אינדקס (תורת החבורות)|אינדקס]] של ה[[נורמליזטור]] של <math>H</math> ב-<math>G</math>, שהוא תת-חבורה המכילה את <math>H</math>. אבל הנורמליזטור מכיל את <math>H</math>, לכן האינדקס שלו מחלק את זה של <math>H</math>, וממילא הוא זר ל-<math>p</math>.
| |||