מצולע – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ שוחזר מעריכות של 3295קד (שיחה) לעריכה האחרונה של Matanyabot |
אין תקציר עריכה |
||
שורה 28:
*'''זוויות סמוכות''' במצולע הן שתי זוויות הנשענות על אותה הצלע.
*'''[[זווית חיצונית]]''' היא זווית בין צלע מסוימת להמשך הצלע הסמוכה לה.
*'''[[אלכסון]]''' הוא [[קטע]] המחבר שני קודקודים שאינם סמוכים. מספר האלכסונים במצולע בן n צלעות הוא <math> \frac{n \left( n-3 \right)}{2}\, </math> (ע"ע [[אלכסון|ההוכחה]]).
== סוגי מצולעים ==
שורה 52 ⟵ 54:
** [[טרפז שווה-שוקיים]]: טרפז שאלכסוניו שווים.
מהנוסחה הזאת נובע שסכום הזוויות החיצוניות במצולע קמור הוא 360 (כאשר בכל קודקוד מחשיבים רק זווית חיצונית אחת)▼
▲סכום הזוויות הפנימיות במצולע קמור בעל n צלעות ( n קודקודים) הוא <math>\ (n-2)\cdot 180^\circ</math> [[מעלה (זווית)|מעלות קשת]]. מהנוסחה הזאת נובע שסכום הזוויות החיצוניות במצולע קמור הוא 360 (כאשר בכל קודקוד מחשיבים רק זווית חיצונית אחת)
<math>180n -180(n-2)=2 \cdot 180=360</math>. בפרט, גודלה של כל [[זווית]] במצולע משוכלל בעל n צלעות הוא: <math>\alpha = \frac{n-2}{n} \cdot 180^\circ</math> או <math>\alpha = 180^\circ-\frac{360^\circ}{n}</math>.
▲==הוכחות לסכום הזוויות במצולע==
[[קובץ:Triangle180proof.png|ממוזער|250px|'''הוכחה שסכום הזוויות במשולש שווה 180 מעלות:''' {{ש}} נתחיל ב[[בניית עזר (גאומטריה)|בניית עזר]]. נצייר קו מקביל לבסיס המשולש, שחותך את המשולש בקודקוד של <math>\ \gamma </math>. מכיוון ש- <math>\ \alpha ' , \beta ' , \gamma </math> יוצרים [[זווית שטוחה]] אזי <math> \alpha ' + \beta ' + \gamma = 180^\circ </math>. כעת, בגלל שצלעות המשולש הצדדיות חותכות שני [[ישרים מקבילים|קווים מקבילים]] מתקיימים השוויונות הבאים בין הזוויות: <math> \alpha = \alpha ' \ , \ \beta=\beta ' </math>. נציב זאת בשוויון לעיל ונקבל: <math> \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ </math>, כלומר: סכום הזוויות במשולש שווה 180 מעלות. '''מ.ש.ל.''']]
| |||