פרקטל – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
ממדים לא שלמים אינם מאפיינים פרקטלים
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: \1ייחודי
שורה 1:
[[קובץ:Sierpinski triangle (blue).jpg|שמאל|ממוזער|250px|[[משולש שרפינסקי]] הוא פרקטל. [[ממד האוסדורף]] שלו הוא ln 3 / ln 2, שהוא בקירוב 1.58]]
[[קובץ:Pythagoras tree 1 1 13 cool.svg|שמאל|ממוזער|250px|[[עץ פיתגורס]] הוא פרקטל. ממד האוסדורף שלו הוא 2]]
'''פְרַקטָל''' הוא [[צורה גאומטרית]] שמורכבת מעותקים מוקטנים של עצמה. לכן אם נבחן חלק של פרקטל תחת הגדלה, המראה שייתגלה יהיה זהה לצורת הפרקטל המקורי, וכך גם אם נבחן חלק מתוך החלק הזה, וכך הלאה ללא גבול ובכל רמת פירוט. לדוגמה [[משולש שרפינסקי]] המופיע באיור, מורכב משלושה העתקים מוקטנים של עצמו, וככל שמגדילים אותו כך מוצאים בתוכו עוד ועוד עותקים שלו. לפרקטלים תכונות [[מתמטיקה|מתמטיות]] לא שגרתיות יחודיותייחודיות, המאפיינות אותם: ה[[ממד (מתמטיקה)|ממד]] של פרקטל אינו בהכרח [[מספר שלם]], ה[[היקף]] של פרקטל בעל [[שטח]] סופי יכול להיות [[אינסוף|אינסופי]], ועוד. ניתן למצוא מבנים דמויי פרקטלים רבים בטבע כגון במבנה עורקיו של [[עלה]], [[כרובית]], [[עורק|כלי הדם בגוף]], הריאות של יונקים, צורת [[קו חוף]] (ראו [[פרדוקס קו החוף]]), צורת כפור או פתית [[שלג]] (ראו [[פתית השלג של קוך]]), בכולם ניתן לרדת לפרטים הקטנים ולהרגיש כאילו אנו מתבוננים עדיין בתמונה השלמה.
 
לפרקטלים יש גם שימוש רב ב[[גרפיקה ממוחשבת]] מכיוון שהם מאפשרים ליצור בפשטות תמונות הנראות כמו יצירי טבע כגון עלים, עצים, הרים, וכו'. לפרקטלים יש תפקיד גם בכלכלה (לגרפים המתארים מחירי מניות יש תכונות פרקטליות - לכן כאשר צופים בגרף כזה קשה להבחין אם הוא מתאר מסחר במשך יום אחד, חודש, שנה, או יותר) וגם ב[[פיזיקה]] ובמיוחד ב[[תורת הכאוס]].