הבדלים בין גרסאות בדף "איבר יחידה"

הוסרו 2 בתים ,  לפני שנתיים
עריכה
(עריכה)
תגית: עריכת קוד מקור 2017
(עריכה)
תגית: עריכת קוד מקור 2017
ב[[מתמטיקה]], כאשר על [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] מוגדרת [[פעולה בינארית]] בין איבריה, '''איבר יחידה''' (או '''איבר נייטרלי''' או '''איבר אדיש'''){{אנ|Identity element}} הוא איבר בקבוצה שהפעולה המתבצעת אתו ועם איבר אחר בקבוצה אינה משנה את האיבר האחר.
 
=== איבר יחידה כפלי ===
 
ב[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>X</math> , אשר כוללת את ה[[פעולה בינארית|פעולה הבינארית]] <math>\cdot</math> ([[מכפלה סקלרית]]){{הערה|באנגלית: Product או Dot product.}}{{אנ|Product (mathematics)}}, איבר היחידה הכפלי הנו אלמנט (איבר) <math>e</math>, המקיים את התכונה:{{ש}}
<math>e\cdot x=x\cdot e=x </math>{{ש}}לכל איבר <math>x</math> הנמצא בקבוצה <math>X</math>, כלומר לכל <math>x\in X</math>.
 
כאשר נתונים קבוצה <math>\ S</math> ופעולה בינארית, שנסמנה <math>\ \star</math>, המוגדרת על איבריה, אזי:
 
ב[[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]] רבים, כגון [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]], [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] ו[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], קיומו של איבר יחידה הוא אחד המאפיינים של המבנה האלגברי.
 
=== איבר יחידה כפלי ===
 
ב[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>X</math> , אשר כוללת את ה[[פעולה בינארית|פעולה הבינארית]] <math>\cdot</math> ([[מכפלה סקלרית]]){{הערה|באנגלית: Product או Dot product.}}{{אנ|Product (mathematics)}}, איבר היחידה הכפלי הנו אלמנט (איבר) <math>e</math>, המקיים את התכונה:{{ש}}
<math>e\cdot x=x\cdot e=x </math>{{ש}}לכל איבר <math>x</math> הנמצא בקבוצה <math>X</math>, כלומר לכל <math>x\in X</math>.
 
'''דוגמאות'''