הבדלים בין גרסאות בדף "איבר יחידה"

הוסרו 746 בתים ,  לפני שנתיים
מ
שחזור שטויות
תגיות: עריכה ממכשיר נייד עריכה דרך האתר הנייד
מ (שחזור שטויות)
ב[[מתמטיקה]], כאשר על [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] מוגדרת [[פעולה בינארית]] בין איבריה, '''איבר יחידה''' (או '''איבר נייטרלי''' או '''איבר אדיש'''){{אנ|Identity element}} הוא איבר בקבוצה, שהפעולה המתבצעת עמואתו ועם איבר אחר בקבוצה- '''אינה משנה את האיבר האחר'''.
 
ב[[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]] רבים, כגון [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]], [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] ו[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], קיומו של איבר יחידה הוא אחד המאפיינים של המבנה האלגברי.
 
== איבר יחידה כפלי ==
 
ב[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>S</math> , אשר כוללת את ה[[פעולה בינארית|פעולה הבינארית]] <math>\cdot</math> ([[מכפלה סקלרית]]){{הערה|באנגלית: Product או Dot product.}}{{אנ|Product (mathematics)}}, איבר היחידה הכפלי הנו אלמנט (איבר) <math>e</math>, הנמצא בקבוצה <math>S</math> (כלומר: <math>e\in S</math>), ומקיים את התכונה:{{ש}}
<math>e\cdot x=x\cdot e=x </math>{{ש}}לכל איבר <math>x</math> הנמצא בקבוצה <math>S</math>, כלומר לכל <math>x\in S</math>.
 
כאשר נתונים קבוצה <math>\ S</math> ופעולה בינארית, שנסמנה <math>\ \star</math>, המוגדרת על איבריה, אזי:
נניח כי<math>e_R,e_L</math> איבר יחידה ימיני ואיבר יחידה שמאלי בהתאמה, אז <math>e_L = e_L \star e_R = e_R</math> ומכאן שאם קיימים הן איבר יחידה שמאלי והן איבר יחידה ימני, אז הם אותו איבר.
 
ב[[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]] רבים, כגון [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]], [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] ו[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], קיומו של איבר יחידה הוא אחד המאפיינים של המבנה האלגברי.
== דוגמאות ==
 
== '''דוגמאות =='''
* בפעולת ה[[חיבור]] המקובלת, איבר היחידה הוא [[0 (מספר)|0]], משום שלכל מספר a מתקיים: <math>a+0 = 0+a = a</math>. איבר יחידה זה קרוי [[איבר האפס]].
* בפעולת ה[[כפל]] המקובלת, איבר היחידה הוא [[1 (מספר)|1]], משום שלכל מספר a מתקיים: <math>a \times 1 = 1 \times a = a</math>.
* בפעולת [[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] בין [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצות]], איבר היחידה הוא [[הקבוצה הריקה]].
* בהרכבת [[פונקציה|פונקציות]], איבר היחידה הוא [[פונקציית הזהות]].
 
== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}
 
[[קטגוריה:אלגברה]]