הבדלים בין גרסאות בדף "איבר יחידה"

הוסרו 746 בתים ,  לפני שנתיים
ביטול גרסה 21938873 של Yoelpiccolo31 (שיחה), שחזור. הדף עליו אני שוקד הועבר לטיוטה הפרטית שלי, בהמלצת פרופ' עוזי ויש
(ביטול גרסה 21938584 של דניאל ב. (שיחה) שחזור של השטויות שכתבתי, לפי דבריו של האדם הבזוי והנקלה הנ"ל.)
(ביטול גרסה 21938873 של Yoelpiccolo31 (שיחה), שחזור. הדף עליו אני שוקד הועבר לטיוטה הפרטית שלי, בהמלצת פרופ' עוזי ויש)
ב[[מתמטיקה]], כאשר על [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] מוגדרת [[פעולה בינארית]] בין איבריה, '''איבר יחידה''' (או '''איבר נייטרלי''' או '''איבר אדיש'''){{אנ|Identity element}} הוא איבר בקבוצה, שהפעולה המתבצעת עמואתו ועם איבר אחר בקבוצה- '''אינה משנה את האיבר האחר'''.
 
ב[[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]] רבים, כגון [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]], [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] ו[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], קיומו של איבר יחידה הוא אחד המאפיינים של המבנה האלגברי.
 
== איבר יחידה כפלי ==
 
ב[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>S</math> , אשר כוללת את ה[[פעולה בינארית|פעולה הבינארית]] <math>\cdot</math> ([[מכפלה סקלרית]]){{הערה|באנגלית: Product או Dot product.}}{{אנ|Product (mathematics)}}, איבר היחידה הכפלי הנו אלמנט (איבר) <math>e</math>, הנמצא בקבוצה <math>S</math> (כלומר: <math>e\in S</math>), ומקיים את התכונה:{{ש}}
<math>e\cdot x=x\cdot e=x </math>{{ש}}לכל איבר <math>x</math> הנמצא בקבוצה <math>S</math>, כלומר לכל <math>x\in S</math>.
 
כאשר נתונים קבוצה <math>\ S</math> ופעולה בינארית, שנסמנה <math>\ \star</math>, המוגדרת על איבריה, אזי:
נניח כי<math>e_R,e_L</math> איבר יחידה ימיני ואיבר יחידה שמאלי בהתאמה, אז <math>e_L = e_L \star e_R = e_R</math> ומכאן שאם קיימים הן איבר יחידה שמאלי והן איבר יחידה ימני, אז הם אותו איבר.
 
ב[[מבנה אלגברי|מבנים אלגבריים]] רבים, כגון [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]], [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] ו[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], קיומו של איבר יחידה הוא אחד המאפיינים של המבנה האלגברי.
== דוגמאות ==
 
== '''דוגמאות =='''
* בפעולת ה[[חיבור]] המקובלת, איבר היחידה הוא [[0 (מספר)|0]], משום שלכל מספר a מתקיים: <math>a+0 = 0+a = a</math>. איבר יחידה זה קרוי [[איבר האפס]].
* בפעולת ה[[כפל]] המקובלת, איבר היחידה הוא [[1 (מספר)|1]], משום שלכל מספר a מתקיים: <math>a \times 1 = 1 \times a = a</math>.
* בפעולת [[איחוד (מתמטיקה)|איחוד]] בין [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצות]], איבר היחידה הוא [[הקבוצה הריקה]].
* בהרכבת [[פונקציה|פונקציות]], איבר היחידה הוא [[פונקציית הזהות]].
 
== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}
 
[[קטגוריה:אלגברה]]