דטרמיננטה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←קישורים חיצוניים: אנציקלופדיה למתמטיקה |
←הגדרה: link |
||
שורה 29:
הסכום בנוסחה הוא על <math>\ n!</math> [[תמורה (מתמטיקה)|התמורות]] <math>\sigma</math> האפשריות של המספרים <math>\left\{1,2,\dots,n\right\}</math>. ה[[זוגיות של תמורה|סימן]] <math>\operatorname{sgn}(\sigma)</math> מתקבל על פי זוגיות התמורה. אם התמורה זוגית, <math> \operatorname{sgn}(\sigma)=1</math>, אם היא אי זוגית, <math>\operatorname{sgn}(\sigma)=-1</math>. הדטרמיננטה שווה, אם כך, לסכום של כל המכפלות האפשריות לאורך אלכסונים מוכללים של המטריצה, עם סימנים מתחלפים.
לדטרמיננטה יש גם הגדרה אקסיומטית: אפשר לראות את הפונקציה <math>\ A \mapsto \det(A)</math> כפונקציה של <math>n</math> העמודות של המטריצה, ואז זוהי הפונקציה היחידה שהיא לינארית בכל המשתנים, מתחלפת (כלומר מחזירה 0 עבור מטריצה שיש בה שתי שורות זהות), ומנורמלת כך ש-<math>\ \det(I)=1</math> כאשר <math>I</math> היא מטריצת היחידה. בלשון מודרנית, הגדרה זו שקולה לכך שפעולתה של [[העתקה לינארית|טרנספורמציה לינארית]] מממד n על [[מכפלת יתד|מכפלת היתד]] <math>V^{\wedge n}</math> של המרחב V (שהיא מרחב חד-ממדי) היא כפל בסקלר השווה לדטרמיננטה.
== דוגמאות ==
| |||