שיטת החצייה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
מ clean up, replaced: הינה ← היא (2) באמצעות AWB |
||
שורה 1:
[[תמונה:Bisection_method.png|250px|ממוזער|מספר צעדים של יישום שיטת החצייה במרווח התחלתי. [a<sub>1</sub>;b<sub>1</sub>]. הנקודה האדומה היא השורש של הפונקציה.]]
ב[[אנליזה נומרית]], '''שיטת החצייה''' (ב[[אנגלית]]: '''bisection method''')
== תיאור ==
שורה 8:
אחר כך, ישנן שתי אפשרויות: או של-<math>\!\,f(a)</math> ול-<math>\!\,f(c)</math> יש ערכים הפוכים בסימנם, או של-<math>\!\,f(b)</math> ול-<math>\!\,f(c)</math> יש ערכים הפוכים בסימנם. האלגוריתם ימשיך לאיטרציה הבאה למרווח בין שני הערכים, שבהם הסימנים של הפונקציות שלהם הפוכים.
אם <math>f</math>
:<math> \frac{b-a}{2^n} </math>
לאחר n צעדים. במילים אחרות, השגיאה מתחלקת בשתיים בכל איטרציה, לכן השיטה מתכנסת באופן לינארי ([[סדר ההתכנסות]] הוא 1). אבל השיטה מתכנסת באופן ודאי אם ל-<math>\!\,f(a)</math> ול-<math>\!\,f(b)</math> יש ערכים הופכיים. מכאן,
| |||