מרחב מנה – הבדלי גרסאות

בהינתן [[מרחב טופולוגי]] <math>\left(X,\tau_X \right)</math> וקבוצה <math>Y</math> (שעליה אין בהכרח טופולוגיה), עם פונקציה <math>\ f: X \rightarrow Y</math> שהיא [[פונקציה על|על]], נגדיר טופולוגיה על <math>Y</math> על ידי <math>\ \tau_Y= \left\{ U \sub Y : f^{-1} (U) \in \tau_X \right\}</math>. טופולוגיה זו נקראת '''טופולוגיית המנה''', ופונקציה כזו נקראת '''פונקציית מנה'''. בדרך זו אנו מכריחים את הפונקציה להיות רציפה, על ידי בניית טופולוגיה מתאימה על המרחב השני: טופולוגיית המנה על Y הינההיא הטופולוגיה העשירה ביותר שבעבורה f רציפה. כלומר, אם <math>X,Y</math> שניהם מרחבים טופולוגיים ו-<math>f:X \to Y</math> רציפה, אז הטופולוגיה הנתונה של <math>Y</math> עשויה להיות דלה יותר מטופולוגיית המנה.