תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ ←שלום |
|||
שורה 84:
::::::ואם כבר אתה שואל אותי, אולי גם אני אשאל אותך, האם צדקתי כשניחשתי שהרקע לשאלתך ההיא הוא התעניינותך בפתרון משוואה ממעלה שלישית? [[משתמש:סמי20|סמי20]] - [[שיחת משתמש:סמי20|שיחה]] 11:07, 1 בדצמבר 2017 (IST)
:::::::כן. וכתבתי על כך ערך בויקיספר. [[משתמש:יהודה שמחה ולדמן|יהודה שמחה ולדמן]] - [[שיחת משתמש:יהודה שמחה ולדמן|שיחה]] 13:28, 1 בדצמבר 2017 (IST)
::::::::הצצתי בתוך הערך שכתבת בויקיספר.
::::::::ראשית, לא "טארטאלגיה", אלא "טארטאליה" (ככה מבטאים את זה באיטלקית).
::::::::שנית, ראיתי שהתחלת עם הטריק של דל פרו, וסיימת עם טריגונומטריה; אבל למעשה, לא תמיד צריך את הטריק של דל-פרו, ולא תמיד צריך טריגונומטריה, אלא זה תלוי במשוואה: אם יש לה פתרון ממשי יחיד (לצד שני פתרונות לא ממשיים) - אז מספיק הטריק של דל-פרו - ולא צריך טריגונומטריה, בעוד שאם יש לה שלושה פתרונות ממשיים - אז מספיק להשתמש בטריגונומטריה - ולא צריך את הטריק של דל-פרו. מתוך קריאת הערך הבנתי, שברור לך שיש מקרים שבהם לא צריך טריגנומטריה; אז אדגים לך כעת את המקרה ההפוך: איך פותרים כל משוואה ממעלה שלישית בעלת שלושה פתרונות ממשיים - ע"י טריגנומטריה בלבד - בלי הטריק של דל-פרו. אדגים לך את זה ע"י המשוואה הפשוטה ביותר ממעלה שלישית, שבה אף מקדם של חזקה של X אינו מאופס - חוץ מהמקדם של X בריבוע, '''עבור K=0''', ואידך זיל גמור.
::::::::<math>8x^3-6x+\frac{\sqrt{2}}{2}=0</math>
::::::::<math>4x^3-3x=\frac{-\sqrt{2}}{2}</math>
::::::::<math>4\cos^3\left(\arccos x\right)-3\cos\left(\arccos x\right)=\frac{-\sqrt{2}}{2}</math>
::::::::<math>\cos\left(3\arccos x\right)=\cos\frac{3\pi}{4}</math>
::::::::<math>3\arccos x=\frac{3\pi}{4}</math>
::::::::<math>\arccos x=\frac{\pi}{4}</math>
::::::::<math>x=\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
::::::::[[משתמש:סמי20|סמי20]] - [[שיחת משתמש:סמי20|שיחה]] 22:09, 2 בדצמבר 2017 (IST)
| |||