קירוב היקל – הבדלי גרסאות

בשיטת היקל נציב את:<math display="block">\phi_{\pi i}=\sum^{n_\C}_{r=1}c_{r}f_r</math>בתור פונקציית הוריאציה ונחשב את אנרגיית הוריאציה:<math display="block"> \varepsilon_i = \frac{\left\langle \displaystyle\sum_{r=1}^{n_C} c_{ri}f_r \right| \hat{H}^\mathrm{eff} \left| \displaystyle\sum_{s=1}^{n_C}c_{si}f_s \right\rangle}{\left\langle \left. \displaystyle\sum_{r=1}^{n_C} c_{ri}f_r \right| \displaystyle\sum_{s=1}^{n_C}c_{si}f_s \right\rangle} = \frac{\displaystyle\sum_{r=1}^{n_c}\displaystyle\sum_{s=1}^{n_C}c_r^*c_sH^\mathrm{eff}_{rs}}{\displaystyle\sum_{r=1}^{n_C}\displaystyle\sum_{s=1}^{n_C}c_r^*c_sS_{rs}}\equiv \frac{A}{B} </math><math>\phi_{\pi i}</math> נדרשת להיות מנורמלת. כעת, ניתן לבצע מינימיזציה של <math> \varepsilon </math>, למשל, לפי המקדמים <math> \left \{c_r^*\right \} </math>, כך שעבור כל <math> r=1,2,\dots,n_C </math> מתקבל:<math display="block"> \frac{\partial\varepsilon_i}{\partial c_{r}^*} = \frac{\displaystyle\sum_{s=1}^{n_C}c_{si}(H_{rs}^{\mathrm{eff}}-\varepsilon S_{rs})}{B} = 0 </math>וזה מוביל למערכת של <math> n_C </math> [[משוואה סקולרית|משואות סקולריות]] מהצורה:<math display="block"> \sum_{s=1}^{n_C} c_{si} \left( H_{rs}^{\mathrm{eff}} - \varepsilon_i S_{rs} \right) = 0 \quad \text{for} \quad r = 1,2,\dots,n_C. </math>במשואות אלה, אנרגיה <math> \varepsilon </math> והמקדמים <math> \left \{c_{si}\right \} </math> הם הנעלמים. ביחס לווקטור המקדמים, זוהי מערכת משוואות הומוגנית וקיים פתרון לא טריויאלי אם ורק אם הדטרמיננטה מתאפסת, כלומר כאשר:<math display="block">\det \left( H_{rs}^{\mathrm{eff}} - \varepsilon_i S_{rs} \right) = 0. </math>קיימים <math>n_C </math> ערכי <math> \varepsilon </math>, אשר מקיימים את המשוואה (שורשי המשוואה). הערך הקטן ביותר מקבוצת הפתרונות <math>\left\{\varepsilon_i\right\} </math> זהו הקירוב הטוב ביותר לאנרגיית מצב היסוד במסגרת שיטת היקל. שאר הערכים של האנרגיות הןהם הערכה לאנרגיות מצבים המעוררים.