|
|
|
'''חוג המטריצות''' מעל חוג R הוא [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] הנתון מעל חוג בסיס קבוע, שאבריו הם ה[[מטריצה ריבועית|מטריצות]] מסדר <math>\ n \times n</math>נתון שרכיביהן שייכים לחוג Rהבסיס. במקרהבניית זה,חוגי Rמטריצות נקראהיא '''חוגאחת המקדמים'''הבניות של חוג המטריצות, שאותו מקובל לסמןהבסיסיות ב-<math>\[[תורת \operatorname{M}_n(R)</math>החוגים]]. זוהיהקשר הדוגמהבין הקלאסית ל[[חוג לאהמטריצות חילופי]],לחוג וחוגיםהמקדמים איהדוק חילופייםלמדי; רביםתוספת קשוריםהמטריצות לחוגימעשירה מטריצות,את להםמגוון תפקידהאפשרויות מרכזילטפל ב[[אלגברהבחוג לא קומוטטיבית]]המקורי.
זוהי הדוגמה הקלאסית ל[[חוג לא חילופי]]; חוגים אי-חילופיים רבים קשורים לחוגי מטריצות, להם תפקיד מרכזי ב[[אלגברה לא קומוטטיבית]]. כאשר חוג הבסיס הוא [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], חוגי המטריצות מעליו נחקרים היטב ב[[אלגברה לינארית]].
בניית חוגי מטריצות היא אחת הבניות הבסיסיות ב[[תורת החוגים]]. הקשר בין חוג המטריצות לחוג המקדמים הדוק למדי, ותוספת המטריצות, בעלות המבנה הקבוע, מעשירה את מגוון האפשרויות לטפל בחוג המקורי.
כאשר <math>R</math> הוא [[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]], חוגי המטריצות מעליו נחקרים היטב ב[[אלגברה לינארית]]. לחוג כללי, המבנה הרבה יותר עשיר.
==תכונות==
|
