זווית דו-מישור – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה |
|||
שורה 1:
ב[[גאומטריה]], ה[[זווית]] בין שני [[מישור (גאומטריה)|מישורים]] נקראת '''זווית דו-מישור'''. מונח נפוץ אחר לזווית דו-מישור הוא '''זווית דיהדרלית'''.
הזווית <math>\ \phi_{AB}</math> בין שני מישורים A ו-B מוגדרת כזווית בין [[אנך|האנכים]] של מישורים אלה. בפרט, אם נבחר אנכים באורך [[וקטור יחידה]], נקבל את הנוסחה הבאה לזווית הדו-מישורית:
שורה 8:
לחלופין, ניתן להגדיר את זווית הדו-מישור <math>\ \phi_{AB}</math> כזווית בה יש לסובב את מישור A ביחס לקו החיתוך בין המישורים, כדי שיתלכד עם מישור B. הזווית ההפוכה <math>\ \phi_{BA}</math> תחזיר אותנו ממישור B למישור A, לכן <math>\ \phi_{AB} = -\phi_{BA}</math>. גם הזווית המשלימה ל- <math>\ \phi_{AB}</math> מאפשרת הגעה ממישור A ל-B.
בממדים גבוהים יותר, הזווית הדיהדרלית מייצגת את הזווית בין שני [[על-מישור|היפר-מישורים]]; דהיינו הזווית בין שני [[תת-מרחב|תתי-מרחבים]] מממד ''n - 1'' המוכלים שניהם במרחב ממד n. הזווית הדיהדרלית במקרה זה מחושבת באופן דומה - כזווית בין האנכים לעל-מישורים אלה - שהינם הווקטורים הניצבים לכל אחד מ[[קבוצה פורשת|הווקטורים הפורשים]] של תתי-המרחבים, בהתאמה.
== חישוב זווית דיהדרלית ==
[[File:Dihedral angle.png|שמאל|ממוזער|250px|זווית בין שני מישורים.]]
כאשר שני המישורים הנחתכים מתוארים ב[[מערכת צירים קרטזית|הצגה קרטזית]] באמצעות צמד ה[[משוואה לינארית|משוואות הלינאריות]]:
:<math> a_1 x + b_1 y + c_1 z + d_1 = 0 </math>
:<math>a_2 x + b_2 y + c_2 z + d_2 = 0 </math>
הזווית הדיהדרלית ביניהם, ''φ'', ניתנת לחישוב על ידי הנוסחה:
<math>\cos \varphi = \frac{\left\vert a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 \right\vert}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}},</math>
נוסחה שמתקבלת ישירות מלקיחת ה[[מכפלה סקלרית|מכפלה הסקלרית]] בין שני האנכים למישורים '''n'''<sub>A</sub> ו-'''n'''<sub>B</sub> ומשימוש בעובדה שהשיעורים של שני ווקטורים ניצבים אלו בדיוק מקדמי המשוואות שמייצגות את המישורים, כלומר: :<math>n_A = (a_1,b_1,c_1), n_B = (a_2,b_2,c_2) </math>.
==הגדרות חלופיות==
| |||