משוואה דיפרנציאלית – הבדלי גרסאות

 

==פתרון משוואה דיפרנציאלית==

 

עם זאת, לסוגים מסוימים של משוואות יש שיטות מתודיות לפתרונן. ברוב המקרים הבעיה של מציאת פתרון למשוואה דיפרנציאלית הופכת לבעיה של מציאת [[אינטגרל]] לפונקציה כלשהי, אם כי גם מציאת אינטגרל אינה שיטתית ולא תמיד ניתנת לביצוע. פתרונות הנתונים על ידי אינטגרל, גם אם לא פתור, יכולים להיות שימושיים מאוד, וניתן לחשב את ערכם המקורב לכל צורך מעשי.

כדי להקל על כתיבת המשוואה מסומנות בדרך כלל הפונקציות (ונגזרותיהן) באות בודדת בלבד.

 

 

{{ש}}

לכן, נניח כי <math>a_0(x)\not\equiv 0</math>. לכן, מותר לחלק ב- <math>a_0(x)</math> ולקבל משוואה מהצורה <math>y'+\frac{a_1(x)}{a_0(x)}y=\frac{f(x)}{a_0(x)}</math>.

{{ש}}

 

דוגמה:{{ש}}

ואכן, לכל <math> C \in \mathbb{R} </math> שנבחר, הפונקציה שתתקבל פותרת את המשוואה

 

 

שיטה אחת היא, בדומה לדוגמה, למצוא פונקציה <math> \mu(x) </math> כך שכשנכפיל את כל המשוואה בה, נקבל באגף שמאל את הנגזרת של <math> \mu(x) y </math> ואז רק נשאר לבצע אינטגרציה על 2 האגפים ולקבל <math>\mu(x)y={\int q(x)\mu(x)dx}</math> ומשם לחלק ב- <math> \mu(x) </math> ולהגיע לפתרון. השאלה היא מהי אותה <math> \mu(x) </math>. {{ש}}