מכניקה קלאסית – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Mr. W (שיחה | תרומות)
מ שוחזר מעריכות של Unuwrem (שיחה) לעריכה האחרונה של Mr. W
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: אידיאל, לעיתים, \1ליניארי
שורה 1:
{{פירוש נוסף|נוכחי=מכניקה ניוטונית|אחר=ניסוחים האנליטיים של המכניקה|ראו=[[מכניקה אנליטית]]}}
ה'''מכניקה הקלאסית''' היא אחד מענפי ה[[פיזיקה]] הבסיסיים והמוקדמים ביותר, החוקר את [[תנועה (פיזיקה)|תנועת]] הגופים, את ה[[כוח (פיזיקה)|כוחות]] הפועלים עליהם ואת תכונותיהם הפיזיקליות, כשאלה מתקיימים ב[[מהירות|מהירויות]] נמוכות (יחסית ל[[מהירות האור]]) ובסדרי גודל הגדולים, יחסית, מאלה שבהם עוסקת [[מכניקת הקוונטים]] (הדנה מסדר גודל של [[חלקיק]]ים). לרוב, המונח "מכניקה" לבדו מתייחס למכניקה הקלאסית, הגם שאף [[תורת היחסות]] ומכניקת הקוונטים הן תורות מכניות העוסקות בחקר תחומים דומים, אך בסדרי גודל קיצוניים יותר ותוך שימוש בהנחות אחרות ובכלים מתמטיים מתקדמים יותר. המכניקה הקלאסית נקראת לעתיםלעיתים אף "מכניקה ניוטונית" על שמו של [[אייזק ניוטון]], אשר נחשב למנסחה הראשון בצורתה המקובלת היום.
 
המכניקה הקלאסית מתבססת בעיקרה על פיתוחן של [[משוואות תנועה]] בהתבסס על ניתוחי [[כוח (פיזיקה)|כוחות]] ו[[אנרגיה]] ותוך שימוש בכלים היסודיים של ה[[חשבון אינפיניטסימלי|חשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי]]. ה[[מכניקה אנליטית|מכניקה האנליטית]] היא שכלול של התורה הניוטונית, מתבססת על אותם עקרונות פיזיקליים, אך עושה שימוש בשיטה ה[[מתמטיקה|מתמטית]] של [[חשבון וריאציות|חשבון הווריאציות]]. יש המכלילים אף את הפורמליזם האנליטי תחת המושג "מכניקה קלאסית", אך במסגרת ערך זה יתייחס המושג "מכניקה קלאסית" לתורה הניוטונית.
שורה 7:
==היסטוריה==
{{ערך מורחב|היסטוריה של הפיזיקה עד המאה ה-20}}
חלק גדול מהתרבויות הקדומות, בין היתר ה[[מצרים העתיקה|מצרים הקדמונים]] ובני ה[[מאיה]], התעניינו, לרוב מסיבות פרקטיות ו[[דת]]יות, ב[[אסטרונומיה]] ובתנועת [[גרם שמיים|גרמי השמיים]]. עוד בימי [[יוון העתיקה]] הבינו חלק מהקדמונים, ביניהם [[אריסטו]], כי ישנו מנגנון כלשהו המניע את הטבע{{הערה|[http://physics.ucr.edu/~wudka/Physics7/Notes_www/node35.html Aristotelian Cosmology], אתר physics.ucr.edu}} וכי ניתן להבינו טוב יותר בעזרת רעיונות תאורטיים, אך עם זאת רוב רעיונותיהם לא קיבלו בסיס [[מתמטיקה|מתמטי]] מוצק ולא התבססו באופן עקבי על [[תצפית (מדע)|תצפיות]] ו[[ניסוי]]ים. ההסברים שניתנו לתופעות הטבע בתקופה זו היו [[אינטואיציה|אינטואיטיביים]] בחלקם ולעתיםולעיתים לא מדויקים: כך, למשל, על סמך הניסיון האינטואיטיבי רווחה האמונה כי כוח הפועל על גוף הוא פרופורציוני למהירות שיקנה לו וכי בהיפסקו תיפסק התנועה. כך, בחיבור מדעי המיוחס לאריסטו נכתב {{ציטוט|תוכן=הגוף הנע יבוא לידי מנוחה, כשהכוח המניע אותו לא יפעל עליו עוד להניעו.|מרכאות=כן|מקור=אריסטו, "מכניקה"}}
עד לסתירתו על ידי [[גלילאו גליליי]], היה עיקרון זה מקובל ברחבי אירופה. [[הפיזיקה של אריסטו]] הייתה במשך תקופה מאוד ארוכה לתאוריה מדעית מקובלת, אך בין המתנגדים לה היה ניתן למצוא את הפילוסופים [[דמוקריטוס]], [[אריסטרכוס מסמוס]] ו[[ארכימדס]]. מידע ראשוני בתחום ה[[מכניקת הזורמים|זורמים]] וה[[מנוף (מכניקה)|מנופים]] נאסף כבר על ידי [[ארכימדס]].
 
שורה 59:
שתי הבעיות הפשוטות ביותר שניתנות לפתרון אנליטי הן בעיית ה[[מתנד הרמוני|מתנד ההרמוני]] (חלקיק המחובר לקפיץ) והבעיה הדו-גופית.
 
*[[מתנד הרמוני]] - מתנד הרמוני הוא מקרה בו פועל על חלקיק כח מחזיר שפרופורציונלי למרחק שעבר החלקיק. במקרה זה מבצע החלקיק תנודות סביב נקודה מסוימת. הדוגמה הבסיסית ביותר לבעיה זו היא מצב של חלקיק הקשור לקפיץ, שכן הכח שמפעיל קפיץ הוא פרופורציונלי למרחק מהראשית, תכונה הנקראת [[חוק הוק]]. דוגמה נוספת היא [[מטוטלת מתמטית|מטוטלת]], כלומר חלקיק התלוי על חוט. כאשר החלקיק אינו מוסט מרחק רב מהראשית אזי הכח המחזיר הפועל עליו הוא בקירוב טוב פרופורציונלי להסטה. תכונה זאת אופיינית למערכות פיזיקליות רבות: מערכות שנמצאות בשיווי משקל הן במקרים רבים מערכות שעבורן הסטה קטנה גורמת לפעולת עליהן כוח מחזיר. אם ההסטה איננה גדולה אז הכוח המחזיר הוא לינאריליניארי ולכן בעיות אלו שקולות למתנד הרמוני. בעיית המתנד ההרמוני ניתנת לפתרון אנליטי פשוט יחסית ומשמשת כ[[מודל]] עבור בעיות פיזיקליות רבות, ומכאן חשיבותה.
*ה[[בעיה דו-גופית|בעיה הדו-גופית]] - בעיה זאת הניעה את ניוטון לפתח את המכניקה, בניסיון להבין את תנועת כדור-הארץ (ושאר כוכבי הלכת) סביב השמש. ניוטון הצליח להראות שבהנחה שפועל כח משיכה בין כל שני גופים, כוח [[כבידה]], שעוצמתו הפוכה לריבוע המרחק בין הגופים, אזי משוואות התנועה המתקבלות פתירות כך שהתנועה המתקבלת מתאימה בדיוק ל[[חוקי קפלר]] המתארים את תנועת הכוכבים סביב השמש. פרט לחשיבותה ההיסטורית של בעיה זו, הכלים המתמטיים והפיזיקליים הדרושים לפתרונה מוכללים לפתרון בעיות כלליות ב[[כוח מרכזי|שדה כוח מרכזי]].
 
===תורות בעלות זיקה למכניקה===
 
במסגרת [[מכניקת הרצף]] נחקרים גופים המשכיים (לא נקודתיים) ותכונותיהם המכניות תוך הנחה כי ניתן להתייחס אליהם כרציפים. [[מכניקה של גוף קשיח|מכניקת הגוף הקשיח]], המהווה [[מודל]] פיזיקלי אידאליאידיאלי למוצק, חוקרת את מאפייניהם ואת תנועתם הסיבובית של גופים קשיחים. [[מכניקת הזורמים]] עוסקת בחקר הזורמים (קרי: [[נוזל]]ים ו[[גז]]ים ובהקשרים מסוימים אף [[פלזמה (מצב צבירה)|פלזמה]]), תכונותיהם ותנועתם הנקראת "זרימה". [[תורת האלסטיות]] חוקרת את תגובתם של גופים ל[[מאמץ (הנדסה)|מאמץ]] ואת תכונות ה[[חוזק חומרים|חוזק]]. לתורות אלו קשר עמוק לתורת הפיזיקה הסטטיסטית ובפרט למכניקה הסטטיסטית אשר בה, בניגוד לניתוח המכני הניוטוני העוסק במאפייניהם של גופים בדידים, מנותחת מערכת מתוך גישה סטטיסטית. להרחבה ראו פרק [[מכניקה קלאסית#מגבלות התורה ותורות משלימות|מגבלות התורה ותורות משלימות]].
 
==גישה מתמטית==
שורה 126:
==מגבלות התורה ותורות משלימות==
 
לתורת המכניקה הקלאסית ישנן מספר מגבלות, אשר הובילו לבסוף לפיתוח תורות פיזיקליות נוספות אשר מתארות את הטבע בצורה מדויקת יותר. כאמור, תורת המכניקה הקלאסית מתבססת על ניסוח [[משוואה דיפרנציאלית|משוואות דיפרנציאליות]] הנובעות מחוקי ה[[קינמטיקה]] ו[[חוקי התנועה של ניוטון]] ופתירתן. משימה זו היא לעתיםלעיתים מורכבת מבחינה טכנית ומתמטית, ולכן המכניקה הקלאסית מתקשה לתת פתרון מדויק למספר בעיות. על מנת להתגבר על קושי זה, נוסחה תורת ה[[מכניקה אנליטית|מכניקה האנליטית]] אשר מתבססת על עקרונות פיזיקליים דומים, אך תוך שימוש בעולם המתמטי של [[חשבון וריאציות|חשבון הווריאציות]] וב[[עקרון המילטון]] הידוע גם כ"עקרון הפעולה המינימלית". היתרון הגדול בפורמליזם החדש הוא שניתן להכלילו ל[[תורת שדות]] ובפרט ל[[מכניקת הקוונטים]] ו[[תורת שדות קוונטית]]. תוצאה חשובה מאוד במכניקה האנליטית היא [[משפט נתר (פיזיקה)|משפט נתר]] הקובע שכל [[סימטריה]] בבעיה גוררת [[חוק שימור]]{{הערה|[http://physics.stackexchange.com/questions/39677/differences-between-classical-analytical-rational-and-theoretical-mechanics Differences between classical, analytical, rational and theoretical mechanics], אתר physics.stackexchange.com }}.
 
הקושי שביצירת משוואות תנועה במטרה לאפיין מערכות מרובות חלקיקים ותהליכים הקשורים בהם, למשל תיאור מוצלח של תהליכים המתרחשים בתוך [[גז]], כאשר ניתוח על פי [[מכניקת הזורמים|הנחת הרצף]] איננו מדויק דיו או איננו נוח לצורכי הבעיה, הוביל לפיתוח ה[[מכניקה סטטיסטית|מכניקה הסטטיסטית]]{{הערה|[https://archive.org/details/elementaryprinc00gibbgoog Elementary Principles in Statistical Mechanics], אתר archive.org }}, אשר עושה שימוש בכלים [[סטטיסטיקה|סטטיסטיים]] ו[[הסתברות]]יים על מנת לתאר את המערכת בצורה מקרוסקופית. בעוד שהתורה הניוטונית עורכת ניתוח של מערכת ברמת הגופים הבודדים הכלולים בה מתוך חוקי התנועה, הרי שהתורה הסטטיסטית שואפת לנתח את התנהגותה הכוללת של המערכת, ולא של גופים בודדים הכלולים בה, על סמך מאפיינים כלליים של המערכת (למשל, [[טמפרטורה]] שאינה תכונה של חלקיק אחד כי אם של מערכת גדולה). מתוך תורה זו נגזרת ה[[תרמודינמיקה]] וכן מושגות משמעויות עמוקות יותר של מונחים ניוטוניים. כך, למשל, מושג ה"[[לחץ]]", במשמעותו הסטטיסטית, מתקשר להתנגשות של גופים רבים עם דופן של מערכת מסוימת ובכך מרחיב ומעמיק את המושג הניוטוני, בעיקר בהקשר של ניתוח בפיזיקת הרצף.
שורה 172:
** [[תורת האלסטיות]]
* [[מכניקה אנליטית]]
* [[דינמיקה לא לינאריתליניארית]]
* [[תורת היחסות]]
** [[תורת היחסות הפרטית]]