הבדלים בין גרסאות בדף "חתך חרוט"

נוספו 6 בתים ,  לפני שנתיים
מ
בוט החלפות: \1ליניארי
מ (הגהה)
מ (בוט החלפות: \1ליניארי)
=== אליפסה ===
 
ניתן ליישם את צורת ההסקה הזאת גם לאליפסה, אלא שהביטוי לריבוע מחצית הרוחב של החתך החרוטי הספציפי מוחלף בביטוי מסוג אחר. אם נסתכל על הביטוי שהתקבל מהמשפט של אוקלידס במקרה הפרבולי: <math>VQ^2 = HV\cdot VK</math>, אז נקבל שבמקרה של אליפסה לא ניתן להחליף את VK ב-MC שכן כאשר החרוט מתרחב מתקיים <math>MC < VK</math> (הקו היוצר כבר לא מקביל למישור, והם מתקרבים זה לזה). כיוון שמדובר בקווים ישרים ניתן לקשר בין VK ל-MC על ידי ביטוי לינאריליניארי מסוים, כלומר: <math>MC = VK - \alpha VM </math>. לכן נקבל:
<math>MD^2 = BM\cdot MC = BM\cdot (VK - \alpha VM) = (HV + \beta VM)\cdot (VK - \alpha VM) </math>.
 
קיבלנו ש-<math>MD^2 </math> הוא ביטוי ריבועי ב-VM. אם נכייל את הביטוי הריבועי כך ש-V יימצא בנקודה בה VQ מקסימלי (במינוח מודרני, נציב את ראשית הצירים במרכז האליפסה), נפטר מן החלק הלינאריהליניארי של הביטוי הריבועי ונקבל:
<math>MD^2 = L - \alpha \beta VM^2 </math>, כאשר L הוא קבוע חיובי כלשהו. קיבלנו את משוואת האליפסה.
 
=== היפרבולה ===
 
בעבור המקרה ההיפרבולי נפעיל תחילה את המשוואה ל-<math>MD^2 </math> כאשר V מוצבת בקודקוד ההיפרבולה. במקרה ההיפרבולי המישור החותך מתרחק משני הקווים היוצרים ולכן הסימנים של המקדמים <math>\alpha, \beta </math> בביטויים הלינארייםהליניאריים שניהם חיוביים. לכן נקבל:
 
<math>MD^2 = BM\cdot MC = BM\cdot (VK + \alpha VM) = (HV + \beta VM)\cdot (VK + \alpha VM) = HV\cdot VK + (\beta\cdot VK + \alpha\cdot HV)VM + \alpha \beta VM^2 </math>