התפלגות מקסוול-בולצמן – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
אין תקציר עריכה
Matanyabot (שיחה | תרומות)
מ בוט החלפות: אידיאל
שורה 16:
}}
 
'''התפלגות מקסוול-בולצמן''' היא התפלגות המשמשת ב[[פיזיקה]] וב[[כימיה]] לתיאור התפלגות גודל של וקטור, שכל אחד מרכיביו מתפלג באופן [[התפלגות נורמלית|נורמלי]] ו[[תלות (סטטיסטיקה)|בלתי תלוי]]. השימוש הנפוץ ביותר שלה הוא לתיאור [[התפלגות]] המהירויות של חלקיקים ב[[גז אידאליאידיאלי]], אך היא יכולה לתאר, בשינוי הפרמטרים, גם, לדוגמה, את התפלגות ה[[תנע]] או האנרגיה שלהם.
 
ההתפלגות קרויה על שם הפיזיקאי ה[[סקוטלנד|סקוטי]] [[ג'יימס קלרק מקסוול]] והפיזיקאי ה[[אוסטריה|אוסטרי]] [[לודוויג בולצמן]].
שורה 22:
באופן פורמלי, אם <math> \ X_1, X_2, X_3 </math> הם משתנים מקריים נורמליים בלתי-תלויים בעלי [[תוחלת]] 0 ו[[סטיית תקן]] <math> \ a </math> אז המשתנה המקרי <math>\ Z</math> המוגדר על ידי <math>\ Z=\sqrt{\left( X_{1} \right)^{2}+\left( X_{2} \right)^{2}+\left( X_{3} \right)^{2}}</math> מתפלג לפי התפלגות מקסוול-בולצמן עם פרמטר <math> \ a</math>. במקרה זה, <math>\ (Z/a)^2</math> מתפלג [[התפלגות כי בריבוע]] עם שלוש [[דרגות חופש#דרגות חופש בסטטיסטיקה|דרגות חופש]].
 
נוסחת צפיפות ההסתברות הכללית להתפלגות מקסוול-בולצמן מובאת בטבלה, אך לרוב משתמשים בווריאציה המתארת את התפלגות גודל המהירות בגז אידאליאידיאלי:
 
:<math>
שורה 64:
* [[התפלגות פרמי דיראק]]
* [[התפלגות בוז איינשטיין]]
* [[גז אידאליאידיאלי]]
 
{{התפלגות}}