קבוצה קומפקטית – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: לעיתים |
|||
שורה 1:
ב[[טופולוגיה]], '''קבוצה קומפקטית''' היא [[תת-קבוצה]] של [[מרחב טופולוגי]], המקיימת את התכונה הבאה: מכל כיסוי פתוח של הקבוצה, אפשר לשלוף תת-כיסוי סופי (ראו ההגדרות להלן). אם המרחב הטופולוגי כולו מקיים את התכונה הזו, הוא נקרא '''מרחב קומפקטי''',
אינטואיטיבית, ניתן להבין את מושג הקומפקטיות כיכולת למדוד קבוצה בעזרת קבוצות פתוחות. על מנת שקבוצה תהיה ניתנת למדידה ,צריך לכסות אותה בעזרת מספר סופי של בדידים בדיוק כמו שמודדים מרחק ע״י חישוב מספר הבדידים באורך מטר שנכנסים בתוך הקטע הנמדד. לכל כיסוי יש אין סוף בדידים או קבוצות פתוחות, על מנת להצליח למדוד את הקבוצה עלינו לבחור מתוכם מספר סופי של בדידים ולכסות את הקבוצה. יכולת המדידה נבחנת ביכולת לכסות את הקבוצה לכל אין סוף סוגים של בדידים נתונים במספר סופי של בדידים.
| |||