שדה המספרים המרוכבים – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: \1ליניארי |
|||
שורה 1:
במתמטיקה ויישומיה, '''שדה המספרים המרוכבים''' הוא ה[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] שאבריו הם ה[[מספר מרוכב|מספרים המרוכבים]]. כלומר, מספרים שניתן להציג בצורה <math>\ a+bi</math> כאשר a,b הם [[מספר ממשי|ממשיים]], ו-<math>\ i</math> היא '''היחידה המרוכבת''', המקיימת <math>\ i^2=-1</math>. המספרים המרוכבים מתאימים באופן טבעי לנקודות ב[[המישור המרוכב|מישור המרוכב]].
שדה המספרים המרוכבים, שאותו מקובל לסמן באות <math>\ \mathbb{C}</math>, מכיל את [[שדה המספרים הממשיים]] <math>\ \mathbb{R}</math> - ומהווה [[הרחבת שדות|הרחבה]] מ[[ממד (אלגברה
שדה המספרים המרוכבים [[שדה סגור אלגברית|סגור אלגברית]] (ולמעשה, הוא השדה הסגור-אלגברית היחיד מ[[עוצמת הרצף]] שה[[מאפיין של שדה|מאפיין]] שלו 0), כלומר, לכל [[פולינום]] (שאינו קבוע) עם מקדמים מרוכבים, יש שורש מרוכב. כתוצאה מכך, לכל פולינום ממעלה <math>\ n</math> יש בדיוק <math>\ n</math> שורשים (אם לוקחים בחשבון שורשים חוזרים). עובדה זו נקראת לפעמים [[המשפט היסודי של האלגברה]]. בנוסף לזה, שדה המספרים המרוכבים [[מרחב שלם|שלם]] כ[[מרחב מטרי]]. מאידך, קיומם של שורשים ריבועיים למספרים שליליים אינו מאפשר ל[[שדה סדור|סדר]] אותו.
| |||