פונקציה הפיכה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←קישורים חיצוניים: אנציקלופדיה למתמטיקה |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: לעיתים |
||
שורה 21:
*הפונקציה <math>\ f(x)=x^2 </math> אינה חד חד ערכית. למשל, <math>\ f(1)=f(-1)=1 </math>. למרות זאת רוצים להגדיר לה הופכית, ולכן מסתפקים בצמצום התחום של הפונקציה רק למספרים הלא שליליים. בתחום זה הפונקציה חד חד ערכית, וקיימת לה הופכית: <math>\ f^{-1}(x)=\sqrt{x} </math>.
*הפונקציה ההפוכה לפונקציית [[לוגריתם|הלוגריתם הטבעי]] <math>\ \ln(x) </math> היא פונקציית ה[[אקספוננט]]: <math>\ e^x </math>. מכיוון שפונקציית האקספוננט מחזירה ערכים חיוביים בלבד היא אינה פונקציה על כאשר מסתכלים על הטווח בתור [[הישר הממשי]] כולו, ולכן לא ניתן להגדיר את הלוגריתם הטבעי על הישר הממשי כולו, והוא מוגדר רק עבור ערכים הגדולים מאפס.
*[[הפונקציות הטריגונומטריות ההפוכות|הפונקציות ההפוכות לפונקציות הטריגונומטריות]] <math>\ \sin(x),\cos(x),\tan(x) </math> בהתאמה הן הפונקציות <math>\ \arcsin(x),\arccos(x),\arctan(x) </math> (שמסומנות
*כל [[איזומורפיזם]] בין קבוצה A לקבוצה B הוא הפיך והפונקציה ההופכית לו היא איזמורפיזם מ-B ל-A.
| |||