תורת שטורם-ליוביל – הבדלי גרסאות

זהו בעצם בסיס טופולוגי למרחב הפתרונות של ה[[משוואה דיפרנציאלית חלקית|מד"ח]].

 

: <math>\ \Psi(x,t) = \sum_{n=1}^{\infty}{A_n \sin (nx) \exp( -n^2 t) } = \sum_{n=1}^{\infty}{A_n e^{-n^2 t} \sin(n x)}</math>

 

שיטת הפתרון זהה למקרה הקודם, רק שהפעם סט הפתרונות שאנו מקבלים הוא סט רציף:

: <math>\ 0 < \omega \in \mathbb{R} \ : \ \Psi_{\omega}(x,t) = \hat{\Psi}(\omega) \sin( \sqrt{\omega}x) e^{-\omega t}</math>

: <math>\ \Psi(x,t) = \int_{0}^{\infty}{ \hat{\Psi}(\omega) e^{-\omega t} \sin( \sqrt{\omega} x) \ d\omega}</math>

את המקדמים היינו מוצאים על ידי הצבת t=0 וביצוע [[התמרת פורייה]] על תנאי ההתחלה.

* [[התמרת פורייה]]

* [[משוואות דיפרנציאליות]]

* [[מרחב הילברט]]

* [[אנליזה פונקציונלית]]