משפט רול – הבדלי גרסאות

נוספו 39 בתים ,  לפני 4 שנים
פורמאליות
(סוגר סוגריים)
(פורמאליות)
[[קובץ:Rolle%27s_theorem.svg|שמאל|ממוזער|300px|המחשה של המשפט: הקו הירוק, שהוא המשיק לגרף הפונקציה בנקודה c, מקביל לקו האדום המחבר את הקטע [a,b] ולציר ה-x.]]
 
ב[[חשבון אינפיניטסימלי]], '''משפט רול''' (על שם [[מישל רול]]), הוא משפט בסיסי העוסק בתכונה של [[פונקציה|פונקציות]] [[רציפות]] [[גזירות (מתמטיקה)|וגזירות]] [[קטע (מתמטיקה)|בקטע סגור]]. המשפט אומר כי אם פונקציה רציפה בקטע סגור [a,b], גזירה בקטע פתוח (a,b) וערכיה בשני קצוות הקטע זהים (f(a)=f(b, אז קיימת נקודה c בההשייכת לקטע פתוח (a,b) שבה נגזרתה מתאפסת f'(c)=0, כלומר ה[[משיק]] לגרף הפונקציה בנקודה זו הוא קו מאוזן.
 
מבחינה לא פורמלית ניתן לתאר את המשפט כך: אם מצוירת פונקציה בין שתי נקודות באותו גובה (אותו ערך של y) בלי שהעיפרון מורם מהדף ובלי היווצרות 'שפיצים', תהיה לפחות נקודה אחת שבה העיפרון נע בדיוק במקביל למערכת הצירים, ולא בשיפוע כלשהו.
משתמש אלמוני