פונקציית התפלגות – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
יוניון ג'ק (שיחה | תרומות) מ יוניון ג'ק העביר את הדף פונקציית הצטברות לשם פונקציית התפלגות: בהתאם לדף השיחה |
מ ניסוח |
||
שורה 1:
ב[[תורת ההסתברות]], '''פונקציית
== תכונות מופשטות והקשר למשתנים מקריים ==
אם X משתנה מקרי,
# ה[[גבול של פונקציה|גבול]] <math>\ \lim_{a \rightarrow -\infty} F_X(a)</math> שווה ל-0.
# ה[[גבול של פונקציה|גבול]] <math>\ \lim_{a \rightarrow \infty} F_X(a)</math> שווה ל-1.
שורה 9:
# הפונקציה [[פונקציה רציפה|רציפה מימין]].
ולהפך: אם F היא [[פונקציה ממשית|פונקציה]] המקיימת את ארבע התכונות האלה, אפשר להגדיר ממנה משתנה מקרי כך ש-F היא פונקציית ההתפלגות שלו. פורמלית, כדי להגדיר משתנה מקרי יש לתאר את ההסתברות לכך שהוא ישתייך לכל קבוצה A השייכת ל[[אלגברת בורל]] על הממשיים. עם זאת, מכיוון שה[[קטע (אנליזה)|קטעים]] יוצרים את האלגברה, מספיק להגדיר את ההסתברויות למאורעות <math>\ a < X < b</math>. ואכן, אם דורשים ש- <math>\ \operatorname{Pr}(X \leq a) = F(a)</math>, נובע שהגבול משמאל <math>\ \lim_{x \rightarrow b^{-}} F(b)</math> שווה להסתברות <math>\ \operatorname{Pr}(X<b)</math>. מכאן אפשר לקבל את ההסתברויות לכל המאורעות מהצורה <math>\ a < X < b</math>,
<math>\ a < X \leq b</math>,
<math>\ a \leq X < b</math>
שורה 21:
נניח ש-<math>X</math> הוא תוצאת ההטלה של קוביה הוגנת, כלומר הוא יכול לקבל כל אחד מהמספרים: 1, 2, 3, 4, 5, 6 בסיכוי שווה (סיכוי 1/6 כל אחד. למעשה זוהי [[התפלגות אחידה|התפלגות אחידה בדידה]]).
אז פונקציית
:<math>F(x) = \begin{cases}
שורה 36:
דוגמה נוספת: נניח ש-<math>X</math> הוא [[משתנה מקרי ברנולי]], כלומר הוא יכול לקבל רק את הערכים 0 ו-1, והוא מקבל את הערך 1 בסיכוי <math>p</math>, ואת הערך 0 בסיכוי <math>1-p</math> (למשל: אם <math>p=40%</math> אז <math>1-p=60%</math>).
אז פונקציית
:<math>F(x) = \begin{cases}
שורה 48:
=== התפלגות אחידה רציפה ===
נניח ש-<math>X</math> [[התפלגות אחידה רציפה|מתפלג באופן אחיד]] בקטע [0, 1].
אז פונקציית
:<math>F(x) = \begin{cases}
| |||