סמי20

הצטרף ב־28 בנובמבר 2006
נוספו 9 בתים ,  לפני 3 שנים
מ
למה בתוך הערך [[0^0]] (הן העברי והן האנגלי) כתוב: <math>0^0=1</math>?
 
הרי קל מאד להיווכח כי: <math>0^0=0</math> , כדלהלן; אז למה בכל זאת לא מעט שוגים לחשוב כי: <math>0^0=1</math> ? ובכן, יסוד-השגיאה שלהם היאהוא ההנחה, שלכל <math>a,x</math> שלמים ניתן להוכיח את השויון <math>x^0=x^a/x^a</math>. למעשה, אפשר להוכיח את השויון הזה, רק אם <math>x</math> אינו אפס, ואת זה מוכיחים - ע"י ההגדרה ההיסטורית של החזקה - כפי שהיא מצוטטת להלן. אבל אולי תסבירו לי איך לדעתכם, מתוך ההגדרה ההיסטורית של החזקה, אתם מצליחים להוכיח את השויון הנ"ל - גם אם <math>x=0</math> ? לדעתי, אין מצב שתצליחו להוכיח את זה! מצד שני, להלן אני מוכיח באופן מושלם, איך - מתוך ההגדרה ההיסטורית של החזקה - מוכיחים כי <math>0^0=0</math>. אבל קודם כל צריך להשתחרר מאיזושהי דיעה קדומה המפורטת בהערה{{הערה|דיעה קדומה זו גורסת בטעות שכביכול: לכל <math>a,x</math> שלמים אי שליליים ולכל קבוצה בעלת <math>x</math> איברים ולכל קבוצה בעלת <math>a</math> איברים, הערך <math>a^x</math> זהה למספר הפונקציות מהקבוצה הראשונה לשניה. למעשה, מה שניתן להוכיח - באשר לתקפותה של הזהות הנ"ל - הוא אך ורק את תקפותה לכל <math>a,x</math> שלמים אי שליליים שלפחות אחד מהם אינו אפס.}}.
 
ובכן, אחרי שמשתחררים מהדיעה הקדומה הנ"ל, קל מאד להוכיח כי: <math>0^0=0</math> , ובלבד שמניחים שתי הנחות '''פשוטות בתכלית, טריויאליות, ועקביות''' (שאף ניתנות להצדקה פשוטה בתכלית כדלהלן):