סמי20

הרי קל מאד להיווכח כי: <math>0^0=0</math> , כדלהלן; אז למה בכל זאת לא מעט שוגים לחשוב כי: <math>0^0=1</math> ? ובכן: יסוד-השגיאה של רבים מתומכי השויון <math>0^0=1</math>, הוא ההנחה כי - לכל <math>a,x</math> שלמים - ניתן להוכיח את השויון <math>x^0=x^a/x^a</math>. אבל למעשה מתברר כי - אפשר להוכיח את השויון הזה - רק אם <math>x</math> אינו אפס, ואת זה מוכיחים - ע"י ההגדרה ההיסטורית של החזקה - כפי שהיא מצוטטת להלן. אבל אולי תסבירושיסבירו לי איך לדעתכםלדעתם, מתוך ההגדרה ההיסטורית של החזקה, אתםהם מצליחים להוכיח את השויון הנ"ל - גם אם <math>x=0</math> ? לדעתי, אין מצב שתצליחושהם יצליחו להוכיח את זה! מצד שני, להלן אני מוכיח באופן מושלם, איך - מתוך ההגדרה ההיסטורית של החזקה - מוכיחים כי <math>0^0=0</math>. אבל קודם כל צריך להשתחרר מאיזושהי דיעה קדומה המפורטת בהערה{{הערה|דיעה קדומה זו גורסת בטעות שכביכול: לכל <math>a,x</math> שלמים אי שליליים ולכל קבוצה בעלת <math>x</math> איברים ולכל קבוצה בעלת <math>a</math> איברים, הערך <math>a^x</math> זהה למספר הפונקציות מהקבוצה הראשונה לשניה. למעשה, מה שניתן להוכיח - באשר לתקפותה של הזהות הנ"ל - הוא אך ורק את תקפותה לכל <math>a,x</math> שלמים אי שליליים שלפחות אחד מהם אינו אפס.}}.