אלקטרוסטטיקה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ הוספת קישור לזרם חשמלי
תיקון קישור לפירושונים
שורה 1:
[[קובץ:Paper shavings attracted by charged cd.jpg|ממוזער|פיסות נייר נמשכות ל[[תקליטור|לתקליטור]]]]
'''אלקטרוסטטיקה''' הוא התחום ב[[פיזיקה]] העוסק בחקר תופעות הקשורות ב[[מטען חשמלי|מטענים חשמליים]] שאינם נעים (סטטיים).
 
מאז [[העת העתיקה]] ידוע כי חומרים מסוימים מושכים גופים קלים לאחר שמשפשפים אותם. אחד החומרים הללו הוא [[ענבר]]. שמו של הענבר ב[[יוונית]], "ήλεκτρον" ([[אלקטרון]]), הוא מקור שמם של תופעות ותחומים רבים במדעי הטבע. תופעות אלקטרוסטטיות נגרמות בשל ה[[כוח (פיזיקה)|כוחות]] שמפעילים המטענים החשמליים זה על זה. כוחות אלו מתוארים על ידי [[חוק קולון]]. אף שהכוחות האלקטרוסטטיים נראים חלשים בראיית מאקרו, הכוח החשמלי הפועל בין [[אלקטרון]] ל[[פרוטון]], שיחד יוצרים [[אטום מימן]], גדול ב-40 [[סדר גודל|סדרי גודל]] מהכוח ה[[גרביטציה|גרביטציוני]] הפועל ביניהם.
 
הכוח <math> \vec F </math> שמפעיל מטען Q על מטען בוחן q [[פרופורציהיחס (בין מספרים)|פרופורציונלי]] לגודל מטען הבוחן. במלים אחרות, ניתן לתאר את הכוח החשמלי על ידי <math>\vec F=q\vec E </math>, כאשר <math> \vec E </math> הוא ה[[שדה חשמלי|שדה החשמלי]].
 
תקפות הקירוב האלקטרוסטטי מתבססת על ההנחה שהשדה החשמלי הוא [[שדה משמר]] (אי-[[רוטור|רוטציוני]]): <math>\vec{\nabla}\times\vec{E} = 0</math>. מתוך הצבת תוצאה זו ב[[חוק פאראדיי]] ניתן להסיק את היעדרם של שדות מגנטיים משתנים בזמן: <math>{\partial\vec{B}\over\partial t} = 0</math>. במלים אחרות, האלקטרוסטטיקה אינה עוסקת רק במצבים בהם אין שדה מגנטי או [[זרם חשמלי]]. במקום זאת, היא עשויה לעסוק במצבים בהם השדות המגנטיים או הזרמים החשמליים קיימים, אך הם קבועים בזמן.
שורה 10:
== מושגי יסוד ==
*'''חוק קולון''': ה[[פוטנציאל חשמלי|פוטנציאל החשמלי]] בנקודה כלשהי שווה לכמות ה[[אנרגיה]] ליחידת מטען שיש להשקיע כדי להביא [[מטען חשמלי]] מהאינסוף (שם הפוטנציאל מתאפס) לאותה נקודה. המשוואה הבסיסית של האלקטרוסטטיקה מתוארת ב[[חוק קולון]], שקובע את גודלו וכיוונו של הכוח החשמלי הפועל בין שני [[מטען נקודתי|מטענים נקודתיים]] <math>\ Q_1</math> ו-<math>\ Q_2</math>. גודלו של כוח זה פרופורציונלי לגודלו של כל מטען, והוא נמצא ביחס הפוך לריבוע המרחק <math>\ r</math> בין שני המטענים. בניסוח מתמטי: <math>\ F=\frac{k Q_1 Q_2}{r^2}</math>, כאשר <math>\ k</math> הוא [[קבוע קולון]].
 
*'''שדה ופוטנציאל חשמלי''': ה[[שדה חשמלי|שדה החשמלי]] שווה ל[[כוח (פיזיקה)|כוח]] החשמלי הפועל בנקודה מסוימת ליחידת מטען. מכיוון שהשדה החשמלי הוא משמר (אי-רוטציוני), ניתן לתאר אותו כ[[גרדיאנט]] של פונקציה סקלרית כלשהי, הנקראת ה[[פוטנציאל חשמלי|פוטנציאל החשמלי]]. השדה החשמלי <math>\ E</math> מצביע מאזורים בהם הפוטנציאל החשמלי <math>\ \phi</math> גבוה לאזורים בהם הוא נמוך. באופן מתמטי: <math>\ \vec{E} = -\vec{\nabla}\phi</math>.
 
* '''חוק גאוס''': [[חוק גאוס]] קובע כי ה[[שטף]] של שדה חשמלי דרך כל מעטפת סגורה פרופורציוני למטען החשמלי שנמצא בתוך המעטפת. קבוע הפרופורציה נקבע בהתאם ל[[מערכת יחידות|מערכת היחידות]] בה נמדדים השדה החשמלי והמטען. ב[[יחידות cgs|מערכת היחידות cgs]] גודלו של קבוע זה הוא <math>\ 4 \pi</math>. ב[[מערכת היחידות הבינלאומית]] (SI) גודלו של קבוע זה הוא <math>\ \frac{1}{\varepsilon_0}</math>, כאשר <math>\ \varepsilon_0</math> הוא קבוע הדיאלקטריות של הריק וערכו <math>\ \varepsilon_0\approx 8.85\cdot10^{-12} \frac{N\cdot m^2}{C^2}</math>. באופן מתמטי, לחוק גאוס צורה אינטגרלית וצורה דיפרנציאלית. הצורה האינטגרלית היא <math>\oint_S\vec{E} \cdot\mathrm{d}\vec{A} = 4\pi\int_V\rho\cdot\mathrm{d}V</math>. אגף שמאל הוא הביטוי המתמטי לשטף השדה החשמלי דרך המעטפת הסגורה, ואגף ימין הוא המטען החשמלי הכולל בתוך המעטפת, עד כדי קבוע פרופורציה הנתון כאן ביחידות cgs. הצורה הדיפרנציאלית היא <math>\vec{\nabla}\cdot\vec{E} = 4\cdot\pi\rho.</math>. בשתי הנוסחאות, <math>\ \rho</math> היא צפיפות המטען הנפחית.
 
* '''משוואת פואסון''': הצבת הביטוי של הפוטנציאל האלקטרוסטטי בצורה הדיפרנציאלית של חוק גאוס מניבה קשר מתמטי בין הפוטנציאל החשמלי ובין צפיפות המטען (שוב, ביחידות cgs): <math>{\nabla}^2 \phi = - 4\pi\rho</math>. משוואה זו נקראת [[משוואת פואסון]].
 
* '''משוואת לפלס''': מתוך משוואת פואסון ניתן להסיק כי באזור בו אין מטענים מתקיים <math>{\nabla}^2 \phi = 0,</math>. זוהי [[משוואת לפלס]].