קוטב (אנליזה מרוכבת) – הבדלי גרסאות

צ'קטי
מ (בוט: מעביר קישורי בינויקי לויקינתונים - d:q899731)
(צ'קטי)
# לפונקציה <math>\ f(z)=\frac{1}{z^n}</math> קיים קוטב מסדר <math>\ n</math> בנקודה <math>\ z=0</math>.
#לפונקציה <math>\ f(z)=\frac{1}{1-\cos z}</math> קיים קוטב מסדר <math>\ 2</math> בנקודה <math>\ z=0</math>. כדי להיווכח בזה די לזכור שהפיתוח לטור טיילור של <math>\ \cos z</math> הוא: <math>\ \cos z=1-\frac{z^2}{2!}+\frac{z^4}{4!}-\dots</math>, ולכן <math>\ f(z)=\frac{1}{1-\cos z}=\frac{1}{1-(1-\frac{z^2}{2!}+\frac{z^4}{4!}-\dots)}= \frac{1}{z^2(\frac{1}{2!}-\frac{z^2}{4!}+\dots)}</math>.
# לפונקציה <math>\ f(z)=e^{1/z}</math> אין קוטב בנקודה <math>\ z=0</math> אלא סינגולריות עיקרית.
 
כשמרחיבים את ההגדרה של פונקציה מרוכבת אל ה[[קומפקטיפיקציה]] של [[המישור המרוכב]] (כלומר, מוסיפים להגדרה את נקודת האינסוף, כמו ב[[ספירת רימן]]), הנקודה <math>\ z=\infty</math> נחשבת לקוטב של <math>\ f(z)</math> מאותו סוג וסדר של הקוטב <math>\ z=0</math> בפונקציה <math>\ f(1/z)</math>.
 
==מונחים קשורים==