חבורות ההומולוגיה – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
←סימפלקס סינגולרי: צריך לתקן את הגדרת הסימפלקס |
מ replaced: לעתים ← לעיתים (2) באמצעות AWB |
||
שורה 1:
'''חבורות ההומולוגיה''' (Homology groups) של [[מרחב טופולוגי]] הן [[חבורה אבלית|חבורות אבליות]] המותאמות למרחב, ומספקות מידע מסוים על המרחב. הן מסומנות <math>H_i(X)</math> לכל <math> i \ge 0</math> שלם. בדומה ל[[חבורות ההומוטופיה]], חבורות ההומולוגיה מודדות שינויים רציפים על מרחבים טופולוגיים. הן נקראות
חבורות ההומולוגיה הן אינווריאנטים הומוטופיים - למרחבים [[הומוטופיה (טופולוגיה)|הומוטופיים]] (ובפרט [[הומיאומורפיזם|הומיאומורפיים]]) אותן חבורות ההומולוגיה. אינווריאנט זה איננו שלם - ייתכנו מרחבים לא הומוטופיים עם אותן חבורות ההומולוגיה. בכל זאת, במקרים מסוימים של [[מרחבי CW]] הן מאפיינות את המרחב - ל[[משפט וייטהד]] יש מקבילה הומולוגית, בעזרת [[משפט הורוויץ (טופולוגיה אלגברית)|משפט הורוויץ]].
שורה 25:
{{ערך מורחב|סימפלקס}}
[[קובץ:2D-simplex.svg|שמאל|150px|ממוזער|הסימפלקס הסטנדרטי ה-2-ממדי]]
[[סימפלקס]] הוא מבנה גאומטרי בסיסי. סימפלקס <math>n</math>-ממדי כללי הוא ה[[קמור]] של <math>n</math> נקודות בלתי תלויות אפינית במרחב הממשי <math>\mathbb{R}^{n+1}</math>.
מגדירים את '''הסימפלקס ה-<math>n</math>-ממדי''', או '''הסימפלקס הסטנדרטי''', להיות הסימפלקס שהוא הקמור של ה[[בסיס (אלגברה)#בסיס סטנדרטי|בסיס הסטנדרטי]] של <math>\mathbb{R}^n</math>. זוהי הצורה הגאומטרית שמחברת את <math>n</math> הנקודות במרחק 1 מראשית הצירים לכיוון כל ציר. הסימפלקס מסומן על ידי <math>\Delta^n</math>. מפורשות -
שורה 62:
==הומולוגיה מצומצמת==
<center>
<math>\dots \to C_1(X) \to C_0(X) \to 0</math>
| |||