פונקציית מדרגה – הבדלי גרסאות

תוכן שנמחק תוכן שנוסף
מ בוט: החלפת טקסט אוטומטית (-<div style="text-align: *center;">[ \n]*<math>(.+?)</math>[ \n]*</div> +<math display="block">\1</math>)
מ ←‏top: replaced: לעתים ← לעיתים (2) באמצעות AWB
שורה 2:
ב[[מתמטיקה]], '''פונקציית מדרגה''', או '''פונקציית הביסייד''' (על שם [[אוליבר הביסייד]]) היא פונקציה המקבלת את הערך 0 עבור מספרים שליליים ואת הערך אחד עבור מספרים חיוביים, כלומר זוהי [[פונקציה מציינת|הפונקציה המציינת]] של הקרן <math>\ [0,\infty)</math>:
<math display="block">\theta (x) = H(x)= u(x)= 1_{[0,\infty)}(x)=\left\{\begin{matrix} 0 & & x < 0 \\ 1 & & x \ge 0 \end{matrix}\right. </math>
(הערך ב-<math>\,x=0</math> מוגדר לעתיםלעיתים אחרת, למשל <math>H(0)=\frac{1}{2}</math>).
 
'''תכונות הפונקציה''':
שורה 9:
* הפונקציה [[אינטגרביליות|אינטגרבילית]] בכל קטע סופי.
* '''באופן לא פורמלי''', "הפונקציית ה[[נגזרת]]" של <math>\ H</math> היא [[פונקציית דלתא של דיראק|הדלתא של דיראק]] (נוסח זה אינו נכון מתמטית מכיוון שפונקציית מדרגה אינה גזירה באפס). זוהי [[דיסטריבוציה]] המקבלת בכל נקודה את הערך 0, פרט לנקודה <math>\ x=0</math> בה היא "מקבלת את הערך [[אינסוף]]". זהו תיאור איכותי בלבד ואיננו מדויק מתמטית. באופן יותר [[ריגורוזיות|ריגורוזי]], מה שנכון לרשום הוא ש-<math>\ H(x) = \int_{- \infty}^{x}{ \delta ( s )\, ds }</math> פרט אולי ל-<math>\ x=0</math>.
* [[פונקציה קדומה|הפונקציה הקדומה]] של H היא <math>\mathrm{Ramp}(x) = \int_{-\infty}^x H(t)dt = x \cdot H(x)</math>, שנקראת לעתיםלעיתים [[פונקציית רמפה]].
 
==ראו גם==