מספר ראשוני רגולרי – הבדלי גרסאות
תוכן שנמחק תוכן שנוסף
זו לא הגדרה אלא ניגוד למשפט הקודם |
Matanyabot (שיחה | תרומות) מ בוט החלפות: אידיאל |
||
שורה 6:
עבור מספר טבעי <math>\ n</math>, '''[[שורשי יחידה|שורש יחידה]] מסדר <math>\ n</math>''' הוא [[מספר מרוכב]] <math>\ \rho_n</math> שכאשר מעלים אותו בחזקת n (אבל לא בחזקה קטנה יותר) מתקבל 1. לדוגמה, <math>\ \frac{-1+\sqrt{-3}}{2}</math> הוא שורש היחידה מסדר 3, ו- <math>\ i=\sqrt{-1}</math> הוא שורש יחידה מסדר 4.
'החוג הציקלוטומי' <math>\ \mathbb{Z}[\rho_n]</math> הוא, על-פי ההגדרה, ה[[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] הקטן ביותר המכיל את המספרים השלמים ואת שורשי היחידה מסדר n. (זהו [[חוג שלמים|חוג השלמים]] של [[שדה ציקלוטומי|השדה הציקלוטומי]] מסדר n). נזכיר שבחוג [[קומוטטיביות|קומוטטיבי]] R, כל קבוצה הסגורה לחיבור וחיסור ולכפל באברי החוג נקראת [[אידאל (אלגברה)|
'''הגדרה'''. הראשוני <math>\ p</math> הוא '''ראשוני רגולרי''' אם לכל [[אידאל (אלגברה)|
במלים אחרות, מספר ראשוני הוא רגולרי אם הוא אינו מחלק את [[סדר של חבורה|סדר]] [[חבורת המחלקות]] של [[שדה ציקלוטומי|השדה הציקלוטומי]] המתאים.
שורה 18:
בשיטה זו הוכיחו את משפט פרמה גם עבור החזקות <math>\ p=5</math> ו- <math>\ p=7</math>.
ב-[[1847]] הראה ארנסט קומר שאם <math>\ u</math> הוא [[איבר הפיך]] בחוג הציקלוטומי מסדר p, אז <math>\ u^p</math> הוא מספר שלם. הבחנה זו אפשרה לו להכליל את הרעיונות של קודמיו, והוא הראה ששיטת ההוכחה של אוילר שוללת את קיומם של פתרונות שלמים למשוואה <math>\ x^p+y^p=z^p</math> לכל ראשוני אי-זוגי p, ובלבד
== קריטריון לרגולריות ==
| |||