הבדלים בין גרסאות בדף "שונות משותפת"

מ
בוט החלפות: \1ליניארי
מ (בוט החלפות: \1הפך)
מ (בוט החלפות: \1ליניארי)
למשתנים ששונותם המשותפת אפס, קוראים '''משתנים בלתי מתואמים'''. כל שני משתנים בלתי תלויים הם בלתי מתואמים, אבל ההפך אינו נכון.
 
השונות המשותפת היא [[תבנית בילינאריתביליניארית]], כלומר, <math>\ \operatorname{cov}(aX+bY,Z) = a\cdot \operatorname{cov}(X,Z)+b\cdot \operatorname{cov}(Y,Z)</math>, וכן ברכיב הימני. זוהי תבנית סימטרית, שהיא [[תבנית חיובית לחלוטין|חיובית לחלוטין]] על מרחב המשתנים המקריים (כאשר מזהים משתנים שההפרש ביניהם קבוע [[כמעט תמיד|בהסתברות 1]]), מכיוון שלמשתנה שאינו קבוע בהסתברות 1, יש שונות חיובית. מכאן שהשונות המשותפת מגדירה [[מכפלה פנימית]] על מרחב המשתנים המקריים עד-כדי הזיהוי הנזכר לעיל.
 
== מטריצת השונויות ==
 
אם X הוא וקטור של משתנים מקריים, מסמנים ב- <math>\ \operatorname{cov}(X)</math> את [[מטריצת השונויות המשותפות]], שהרכיב ה-(i,j) שלה הוא השונות המשותפת <math>\ \operatorname{cov}(X_i,X_j)</math>. טרסנפורמציה לינאריתליניארית של המשתנים מביאה ל[[חפיפת מטריצות|חפיפה]] של מטריצת השונויות: אם A מטריצה קבועה, אז <math>\ \operatorname{cov}(AX) = A\operatorname{cov}(X)A^T</math>.
 
== ראו גם ==